1.5 Расчет на сопротивление усталости

Инженерный расчет изделия включает в себя, как известно, следующие три взаимосвязанных этапа: идеализация объекта, анализ расчетной схемы и обратный переход к реальной конструкции с формулировкой практических выводов исследования. Реальная конструкция, освобожденная от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Анализ расчетной схемы с целью определения полей напряжений в отдельных элементах проводится в пределах той точности, которая уже заложена выбором расчетной схемы. Современные вычислительные средства позволяют найти численное решение для достаточно сложной составной конструкции в целом, избегая погрешностей, связанных с разбиением ее на отдельные элементы.

Схематизация конструкции включает три направления: схематизацию материала, схематизацию нагрузок и схематизацию геометрической формы. В типовых расчетах на многоцикловую усталость материал представляется упругой, изотропной и однородной средой. Полагают, что его механические свойства не меняются вплоть до усталостного разрушения, когда накопленная поврежденность достигает критического значения. К такому же выводу приводят испытания стандартных циклически тренированных образцов. Но при этом игнорируется тот факт, что свойства поверхностного слоя, где зарождается усталостная трещина, и свойства основного металла различны. Об этом свидетельствуют, например, результаты испытаний на усталость с периодическим удалением поверхностного слоя образца, когда долговечность возрастает в несколько раз.

Физические исследования показывают, что свойства материала меняются нелинейно, а глубина поверхностного слоя с аномальными свойствами достигает 0,2мм. Даже в численных расчетах вполне возможно учесть как неоднородность исходных свойств материала, так и разную скорость их деградации [70]. В шестой главе монографии приводятся результаты испытаний на растяжение малых однократных образцов с разной степенью циклической наработки, выявившие деградацию пластических, прочностных и упругих свойств конструкционных сталей и сплавов. Такие испытания дают новый взгляд на взаимосвязь статических и циклических свойств материала, а также о его предельном состоянии.

Схематизация внешних нагрузок проявляется, прежде всего, в выборе регламентированного расчетного случая. Отраслевые руководящие документы предписывают в расчетах на усталость элементов конструкций учитывать номинальные нагрузки рабочего состояния, пренебрегая редкими перегрузками. Но экспериментальные данные указывают на существенное снижение долговечности детали при наличии выбросов в спектре нагружения. К такому же выводу приводят наши расчеты оболочечных конструкций с учетом циклической деградации прочностных свойств материала.

Ввиду сильной зависимости усталостных свойств от концентрации напряжений неправомерно введение сосредоточенных сил вместо распределенной нагрузки. Переменные контактные напряжения могут быть причиной усталостного разрушения оболочки, деталей крепления и ложементов. Ниже излагается апробированный метод контактных конечных элементов и примеры расчета контактных напряжений в элементах котла вагона-цистерны.

Схема статического расчета оболочечных конструкций правомерна не только для стационарных установок, но и для транспортных устройств, испытывающих разнообразные динамические нагрузки. Введение обоснованного практикой эксплуатации коэффициента динамичности облегчает расчеты и обеспечивает требуемый ресурс конструкции при условии нормальной работы. Имеющиеся случаи разрушения связаны здесь с динамическими нагрузками вследствие ослабления крепления оболочки при выходе из строя деталей крепления и разрушении опорных демпфирующих элементов. В транспортных конструкциях для выяснения величин действующих сил прибегают к ходовым испытаниям, снабжая транспортные средства регистрирующей аппаратурой.

Геометрическая схема определяется формой рассматриваемого объекта. Одна и та же оболочка может схематизироваться по-разному, в зависимости, например, от внешних сил. Так в случае переменных нагрузок, вызывающих усталостное разрушение, необходимо учитывать мелкие геометрические особенности – отверстия, ребра, канавки, которые являются очагами концентрации напряжений и зарождения усталостной трещины. Схематизацией формы является, также, использование понятия тонкостенной оболочки, под которое попадают крупные оболочки значительной толщины.

Три направления, выделенные при описании схематизации конструкции, условно разграничивают свойства материала, нагрузки и геометрическую форму. Все эти факторы тесно связаны и могут быть дополнены в зависимости от цели последующего анализа. В частности, при расчете по допускаемым напряжениям расчетная схема может быть отличной от той, которая берется за основу при расчете по предельным нагрузкам. В последнем случае выбор расчетной схемы производится в соответствии с характером предполагаемого разрушения.

Строгих правил составления расчетной схемы конструкции нет и, по-видимому, не может быть. Эта работа остается искусством расчетчика и опирается на специфический опыт конструирования, накопленный в каждой области техники. Возможно, в меньшей степени, но опыт конструирования важен и при последующих численных расчетах напряженно-деформированного состояния элементов конструкций. Здесь выбор расчетной схемы прямо влияет на граничные и начальные условия в постановке краевых задач теории упругости, а, следовательно, и на искомые поля напряжений и деформаций. Способ анализа напряженного состояния элементов конструкций определяется повсеместным использованием вычислительных комплексов типа NASTRAN, COSMOS, ANSYS, LS DYNE и др. Но полученные в численном расчете значения напряжений полезно сравнить со значениями аналитического расчета или эксперимента.

Расчет на сопротивление усталости является проверочным и выполняется после того, как определены геометрические параметры и технологическое исполнение конструкции, решены основные задачи определения нагрузок и полей напряжений в несущих элементах. В выявленном потенциально опасном месте конструкции проверяется условие не возникновения усталостной трещины при заданном режиме эксплуатационного нагружения и установленном сроке службы. Расчетная зона оболочечных конструкций часто представляет собой сварной узел, расположенный в области действия высоких растягивающих напряжений. Усталостными характеристиками расчетной зоны служат предел выносливости и усталостная кривая. При расчете сварных оболочек следует учесть систематизацию узлов по уровню предела выносливости [92] и категорию качества узла.

Реальный график изменения напряжений в опасном месте элемента конструкции представляет собой случайный процесс, иногда весьма сложный. Достоверную информацию можно получить при экспериментальном обследовании эксплуатируемых машин. При проектировании процесс нагружения моделируется с учетом реального технологического цикла работы машины. Если таких данных нет, то назначают такие характерные технологические циклы, которые создают наибольший размах напряжений в расчетной зоне. Далее проводится схематизация процесса нагружения методом полных циклов или методом «дождя».

Последующие этапы расчета долговечности элемента конструкции основаны на гипотезе линейного суммирования усталостных повреждений. Сначала, используя принцип равенства повреждений, исходный цикл приводят к симметричному циклу. Затем, принимая ряд допущений, заменяют нестационарный процесс стационарным равного повреждения. По усталостной кривой определяют долговечность проектируемой, или остаточный ресурс до появления трещины конструкции в эксплуатации. Такая процедура расчета на сопротивление усталости, с разными вариациями, заложена в руководящие документы и отраслевые методики. Не смотря на то, что экспериментальная проверка выявляет многократные ошибки в прогнозах ресурса, как правило, не в запас долговечности.

В монографии строится альтернативный расчет на усталостную прочность оболочечных конструкций на основе модели циклической деградации статических свойств материала. Наряду с традиционными усталостными характеристиками материала в модель вводятся упомянутые кинетические кривые и условие эквивалентности двух циклических состояний материала, определяющее переход с одного уровня напряжений на другой при нестационарном нагружении. Задача расчета долговечности элементов конструкций становится при этом нелинейной в смысле Пальмгрена-Майнера.

Не претендующие на фундаментальность прикладные теории базируются не на физических законах, а на аппроксимациях базовых экспериментов. Так, для деградационных процессов используют полиномы, или степенные функции. Некоторый произвол в выборе подходящей функции снижает общность теории, но, вместе с тем, придает ей определенную гибкость в описании усталостного процесса в материалах разных классов. Прямая зависимость интенсивности процесса от уровня действующих напряжений требует построения той или иной теории при переменном спектре внешних нагрузок. Один из вариантов теории в одномерном случае основан на использовании опытных кинетических кривых, получаемых при стационарном нагружении [19, 66].

По аналогии с теорией длительной прочности Ю.Н.Работнова полагаем в области многоцикловой усталости подобие кинетических кривых, вид которых не навязывается априорно, а подбирается из условия лучшей аппроксимации экспериментальных данных. Пусть это будет семейство степенных зависимостей предела прочности от числа циклов n регулярного нагружения, параметризованных значением максимального напряжения цикла

= , (1.8)

где - предел прочности нетренированного образца, m-опытная константа (в общем случае функция), а коэффициент определяется из условия усталостного разрушения образца

, (1.9)

представляющее собой обобщение локального критерия статической прочности материала на случай циклической нагрузки [19]. Здесь N-число циклов до усталостного разрушения образца на уровне максимального напряжения цикла , найденное по усталостной кривой. Тогда кинетический коэффициент

.

Степенные зависимости, наиболее часто применяемые для описания деградационных процессов разной природы, можно также использовать для оценки изменения модуля упругости и коэффициента поперечной деформации в процессе циклической тренировки:

,

где , -модуль упругости и коэффициент поперечной деформации материала в исходном состоянии, - определяется опытным путем. Коэффициенты , находятся из условия разрушения при стационарном режиме нагрузки.

Опытные кинетические кривые, построенные для регулярной нагрузки ( ), предлагается использовать для определения долговечности при ступенчатой нагрузке. Необходимость такого обобщения продиктована стремлением исключить из расчетов две спорные гипотезы: о линейном суммировании повреждений и независимости повреждающего действия цикла напряжений от положения в спектре. Прогнозы на основе данных гипотез приводят к многократным ошибкам, часто не в запас долговечности.

Вопрос о накоплении повреждений обычно решается на основе линейного суммирования относительных поврежденностей ω=n/N и критерия усталостного разрушения (1.7). Условие (1.7) не имеет физического обоснования, но повсеместно применяется, так как сильно упрощает расчеты, позволяя использовать методы спектрального и корреляционного анализа. Известные способы улучшения суммирования, связанные с уточнением правой части равенства (1.7), или введением поправочных коэффициентов в левую часть так, чтобы сумма оставалась равной единице [56, 89], редко применяются в расчетной практике.

В случае одной смены уровня напряжений из формулы (1.7) следует соотношение

,

представляющее собой уравнение прямой линии в отрезках и выражение для результирующей долговечности

. (1.10)

Способы суммирования, приводящие к выражениям (1.7) или (1.10), называют линейными в смысле Пальмгрена - Майнера.

Схема использования кинетических кривых для расчета долговечности при ступенчатой нагрузке приведена на рис.1.2. Пусть кривые 1 и 2 построены на уровнях максимальных напряжений цикла и по формуле (1.8). Точки А и В на усталостной кривой 3 определяют долговечности N₁ и N₂ до разрушения в соответствии с формулой (1.1). В силовом подходе постулируется, что два состояния материала, помеченные на рис.1.2 буквами Д и С, циклически эквивалентны.

Рис.1.2. Циклически эквивалентные состояния при разной истории нагружения

Условие эквивалентности двух состояний материала при разной истории нагружения выразится равенством

(1.11)

Рассматривая данное равенство совместно с выражением (1.8), определяем эквивалентное число циклов , которое потребовалось бы на уровне для такого же снижения прочности, что произошло на уровне за n₁ циклов. Затем находим долговечность N_* при ступенчатом изменении нагрузки

. (1.12)

Выражения (1.10) и (1.12) совпадают в двух случаях. Во-первых, когда разница напряжений двух ступеней стремится к нулю, но это будет стационарное нагружение. Во-вторых, при m→∞, когда свойства материала не меняются вплоть до разрушения. Очевидно, что задачи с деградационными моделями материала всегда будут нелинейными в отмеченном выше смысле. Дополнительный множитель в формуле (1.12) отражает давно известный в экспериментальной механике эффект взаимодействия напряжений разного уровня [102] и, кроме того, исключает возможность любой перегруппировки циклов напряжений.

Отметим, что в расчет долговечности (1.10) циклическая поврежденность явно не вводилось. Если в каких-то расчетах удобно использовать параметр поврежденности, то это следует делать с учетом выражений (1.8) и (1.11). Введем, например, поврежденность выражением

.

Прямой подстановкой можно убедиться, что равенство поврежденностей при разной истории нагружения приводит в этом случае, как и условие (1.11), к результирующей долговечности (1.12).

Важным моментом в построении усталостной модели материала является формулировка критерия разрушения. В простейшем варианте локальный критерий (1.9) определяет пересечение функции сопротивления с постоянным уровнем максимального напряжения стационарного цикла . Правило пересечения справедливо и для переменной напряженности . После n_К циклов на некотором уровне напряжений произойдет усталостное разрушение элемента материала, если окажется выполненным условие

. (1.13)

Правило пересечения дает нижнюю оценку долговечности, так как при соблюдении некоторых условий нагружения возможно равновесное снижение сопротивления до нуля. Тем не менее, данное правило может играть в теории усталости роль принципа.