2. Основные понятия и характеристики сопротивления усталости

Общие сведения об усталости металлов и сплавов содержатся в любой из множества монографий по данной теме, вышедших в свет за полтора столетия исследований этого явления. В описательной части отмечаются локальность и стадийность, хрупкий характер усталостного разрушения, зависимость от параметров цикла и исходной структуры, сформированной в результате технологических процессов, связанных с получением металла, изготовлением образцов или элементов конструкций. Далее, в зависимости от направленности работы, приводятся результаты физических исследований эволюции исходной структуры металла с ростом наработки или конкретной технологии повышения долговечности, или результаты расчетов деталей машин на усталостную прочность. Корректной теории усталости, основанной на физически ясных предпосылках и пригодной для практических расчетов конструкций при произвольном спектре нагружения, до настоящего времени не создано. Несмотря на то, что многие аспекты усталости металлов достаточно хорошо изучены.

Явление усталости материалов и конструкций представляет собой последовательный процесс избирательного накопления разного рода повреждений под действием переменных напряжений в материале элементов конструкций, образования и развития в них усталостных трещин. При феноменологическом описании усталостных разрушений с целью построения расчетной модели единый усталостный процесс делят искусственно на стадию рассеянных повреждений и стадию развития магистральной трещины. В свою очередь, накопление повреждений представляется в физических исследованиях как многостадийный, высоко локализованный процесс, имеющий множество специфических механизмов. Стадия развития трещин описывается уже методами механики разрушения со своими гипотезами, уравнениями и критериями. Разработка объединительной теории усталости, с единых позиций описывающей обе стадии усталостного процесса, остается пока не решенной и одной из актуальных проблем механики.

Экспериментально показано, что в течение инкубационного периода структурные изменения в металлах и сплавах носят локальный характер и существенно зависят от внешних нагрузок [100, 115]. Структурные характеристики материала на стадии зарождения и развития усталостной трещины имеют принципиальное сходство, а деление на стадии, принятое в расчетной практике, является искусственным. Усталостное разрушение в виде микротрещины зарождается в одном из локальных микрообъемов и наступает в результате исчерпания способности материала к дальнейшей пластической деформации. Точно так же разрушается материал локального объема в вершине растущей усталостной трещины [116].

Локальная структурная перестройка сказывается на таких интегральных характеристиках, как внутренне трение, удельная поверхностная энергия и др. Построенные на их основе модели эволюции состояния материала в условиях циклического нагружения содержат большое число внутренних параметров. Экспериментальное определение параметров является самостоятельной методически сложной и трудоемкой задачей. Зачастую оказывается проблематичным перенос результатов, полученных в лабораторных условиях, на элементы эксплуатируемых конструкций.

Все отраслевые руководящие документы и заложенные в них инженерные методы расчета ресурсных характеристик элементов конструкций базируются на феноменологических положениях «классической» теории усталости и теории трещин. В первом случае определяется долговечность, как число циклов до появления трещины, а во втором эксплуатационная живучесть элемента, как число циклов устойчивого развития усталостной трещины. Поскольку элементы конструкций в виде тонкостенных оболочек рассчитываются в основном на работу в области упругих деформаций, то далее речь пойдет о многоцикловой усталости числом циклов не менее пятидесяти тысяч.

В плане общей характеристики процесса накопления усталостных повреждений, прежде всего, следует выделить его локальный характер. В структурно неоднородных конструкционных материалах это приводит к существенному разбросу параметров зарождения усталостных трещин и расчеты на усталость следовало бы проводить в вероятностной постановке. Но отраслевые методики предписывают в основном детерминированный подход к определению долговечности.

Феноменологическое описание процесса накопления усталостных повреждений дает кинетический подход. Предложено немало кинетических уравнений процесса, основанных на интуитивно-логических предпосылках [85, 58]. Понятию «поврежденность» иногда придается какой-либо физический смысл, но чаще она существует сама по себе, не меняя свойств материала, пока не достигнет критического значения. Несмотря на название подхода, разрушение материала рассматривается здесь по сути как единичный акт, а не как процесс циклической деградации свойств материала.

Анализ публикаций показывает, что остается актуальной разработка модельных представлений, не противоречащих имеющимся физическим воззрениям на природу усталости металлов и имеющих достаточно простую, приемлемую на практике, математическую форму. В монографии приводятся результаты специальных механических испытаний образцов ряда конструкционных сталей по деградации их пластических и прочностных свойств с ростом циклической наработки. Рассматривается возможность использования простых одномерных моделей многоцикловой усталости в расчетах долговечности элементов конструкций.

Современная теория усталости материалов и конструкций представляет собой свод эмпирических данных об испытаниях образцов, деталей, отдельных узлов машин [21, 56, 58, 85, 100]. Установлено, что наибольшее влияние на развитие усталостного повреждения оказывают амплитуда напряжений, число циклов нагружения и концентрация напряжений. Влияние формы графика изменения напряжений и частоты нагружения менее существенно, менее изучено и редко учитывается в расчетах. Достоверные прогнозы долговечности дают расчеты при стационарном процессе циклического нагружения, когда значения максимумов и минимумов не изменяются от цикла к циклу. Эксплуатационное нагружение элементов конструкций всегда нестационарно.

Задача усталостной прочности материалов и конструкций при регулярной нагрузке числом циклов более ста тысяч считается наиболее разработанной в общей проблеме усталости деформируемого твердого тела. Тем не менее, не имеет должного завершения целый ряд принципиально важных вопросов:

- не установлено единого физического параметра циклического состояния материала, с помощью которого следует описывать кинетику усталостного процесса;

- усталостный процесс представляется однозначно повреждающим, а циклические свойства материала оцениваются по числу циклов до разрушения, то есть по конечному результату;

- в свете последних исследований конструкционных сталей и сплавов в области гигацикловой усталости ставится под сомнение существование физического предела выносливости как константы материала;

- чисто эмпирически решается проблема переноса свойств образца на расчет элемента конструкции;

- не учитывается явно различие исходных свойств и процессов деградации в поверхностном слое и в основном металле детали и др.

Как правило, сложившаяся ситуация объясняется случайной природой явления усталости, объективной сложностью описания усталостного процесса, на кинетику которого влияет большое количество внешних факторов. Безусловно, сказывается и обособленность исследований усталостной прочности материалов и конструкций машин в связи со специфическим характером усталостного разрушения.

Количественная оценка сопротивления усталости базируется на данных о параметрах цикла напряжений и усталостной долговечности, выраженной в циклах, числе программных блоков, часах полета, километрах пробега. Поскольку долговечность прямо зависит от уровня напряжений цикла, сопротивление усталости характеризуется усталостной кривой, отражающей эту зависимость.

Исходная усталостная кривая конструкционных сталей строится в испытаниях полированных образцов на одноосное растяжение-сжатие при неизменных параметрах цикла напряжений (или деформаций). В графическом представлении результатов испытания на усталость используются обычные ( ), двойные логарифмические, показанные на рис.1.1 ( ), полулогарифмические ( ) и с обратной осью долговечности ( ) системы координат. В расчетных методиках всех отраслей машиностроения наиболее употребительно аналитическое выражение усталостной кривой в форме

, (1.1)

где N₀ - базовая долговечность, - предел выносливости, определенный с учетом асимметрии цикла и концентрации напряжений, - кинематический коэффициент, определяющий угол наклона усталостной прямой в двойных логарифмических координатах.

Рис.1.1 Усталостная кривая в логарифмических координатах

Кроме параметров цикла нагрузки на долговечность деталей влияют: химический состав стали или сплава, схема нагружения, испытательная среда, температура испытаний, форма образца или детали, масштабный фактор, частота изменения нагрузки, способ механической и термической обработки, чистота поверхности. Смена совокупности действующих факторов приводит к изменению всех количественных характеристик кривой усталости, что фиксируется в длительных и дорогостоящих экспериментах. Перспективные обобщенные кривые усталости, построенные на основе многофакторного анализа накопленных экспериментальных данных [3], пока не нашли применения в отраслевых методиках.

В расчетах усталостного ресурса элементов машин не всегда находит отражение положительный опыт учета напряжений спектра ниже предела выносливости [21]. Усталостную кривую (1.1), представленную в двойных логарифмических координатах ( ), целесообразно дополнить вторым участком (рис.1.1) с меньшим углом наклона к отрицательному направлению оси циклов. Такой подход к построению расчетной кривой усталости особенно полезен для расчета элементов машин, в спектре нагружения которых есть напряжения выше и ниже предела выносливости материала.

Вопрос о правомерности переноса свойств материала, определенных в лабораторных испытаниях образцов, в расчет конструкций является проблемным для любой теории. В усталостных расчетах машин наблюдается систематическое расхождение с опытной долговечностью, связанное с действием различных факторов: концентрации напряжений, размеров детали, состояния поверхности и др. Даже в условиях стационарного синхронного и синфазного изменения компонент напряжений от внешней нагрузки. Влияние отмеченных факторов на долговечность изделий оценивают эмпирическими коэффициентами, устанавливаемыми отдельно для каждой отрасли техники, класса машин, партии изделий и групп однотипных деталей.

Влияние асимметрии цикла на усталостную долговечность гладких образцов и элементов конструкций различно. Для представления и обобщения данных о влиянии асимметрии на долговечность образцов используют различные диаграммы предельных напряжений или предельных амплитуд цикла. Учет асимметрии для элементов конструкций базируется на наблюдении параллельности средних участков кривых усталости с разным уровнем асимметрии цикла, оцениваемой коэффициентом асимметрии R.

При расчете надежности изделий [56, 94] асимметрию цикла рекомендуется учитывать по соотношению

, (1.2)

где К – эффективный коэффициент концентрации напряжений, – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла, – предел выносливости гладкого образца на той же базе испытаний.

В расчетах элементов вагонов, например, используется другое выражение, учитывающее снижение предела выносливости детали общим коэффициентом К_Д [12, 84],

, (1.3)

где – среднее напряжение цикла.

В работе [109] предложено определять значение показателя для сварных узлов из условия прохождения всех усталостных кривых с разной асимметрией через общую точку с координатами N=1000 циклов, , что приводит к выражению

. (1.4)

Формула (1.4) дает лучшее соответствие эксперименту, чем принятое в европейских нормах [117] значение =3.0-3.5, одинаковое для всех сварных узлов.

Использование усталостной кривой в случае многоосного напряженного состояния возможно, если определено эквивалентное или, иначе, приведенное напряжение, позволяющее представить условие разрушения при циклах в виде

,

где – приведенное напряжение, зависящее от амплитуд и средних значений компонентов циклических напряжений. Подобных критериев, полученных на основе обобщения результатов испытаний на усталость при плоских циклических напряженных состояниях, достаточно много [85]. Конкретный вид приведенного напряжения в форме

(1.5)

удобен для инженерных расчетов, поскольку интенсивности амплитуд и средних напряжений цикла определяются в стандартных вычислительных комплексах. Кроме того, в расчет не надо вводить явно коэффициент асимметрии цикла.

Проблема перехода от одномерных моделей к сложному напряженному состоянию в целом недостаточно разработана. Этот вопрос возникает и при расчете большинства элементов машин, имеющих сложную геометрию и многочисленные концентраторы напряжений, работающих в условиях сложного комбинированного циклического нагружения. Предложено более двадцати критериев [85] многоосной усталости, базирующихся на понятии эквивалентного напряжения. В скалярном варианте теории, наиболее привлекательном для разработки инженерных методик оценки долговечности деталей, в качестве приведенного напряжения часто используется напряжение Мизеса. Обычной формой критерия Мизеса для двухосного синфазного напряжения является соотношение

, (1.6)

подтвержденное большинством экспериментальных результатов [21, 102].

Есть своя логика и в использовании первой теории прочности. Ввиду неизбежной потери пластичности материала, предшествующей его усталостному разрушению, в качестве эквивалентного напряжения принимается максимальное главное напряжение . Известно также, что долговечность при усталостных испытаниях для тонкостенных оболочек не зависит от величины второго главного напряжения, если оно составляет менее 0,7 от величины первого главного напряжения [35]. В оболочечных конструкциях это условие часто выполняется. Усталостная трещина развивается в направлении, перпендикулярном первому главному напряжению, которое и контролирует данную стадию усталостного разрушения детали.

Проверка методик расчета напряженного состояния и усталостной долговечности, принятых при проектировании, проводится в испытаниях натурных элементов. Безусловно, это лучший способ проверки правильности выбора материала и технологий изготовления конструкции, выявления опасных концентраторов напряжений, проверки эффективности доработок отдельных узлов. Однако получаемые в натурных испытаниях данные, как правило, статистически ненадежны, так как определены на малых выборках. Кроме того, в ходе испытаний редко удается воспроизвести реальную загруженность элементов конструкции с чередованием и временной синхронизацией различных нагрузок. Высоко затратные натурные испытания не должны быть основным способом доработки конструкций. Необходимо дальнейшее развитие методов расчета усталостной прочности конструкции на этапе проектирования с учетом переменного спектра нагрузок, характерного для большинства машиностроительных конструкций.

Совершенствование процесса проектирования прямо связано с улучшением оснащенности институтов и конструкторских бюро современной компьютерной техникой и программным обеспечением. Значительно возросли скорость принятия решений, точность определения напряженного состояния взаимодействующих элементов составной конструкции, число рассматриваемых вариантов конструктивного исполнения деталей. С другой стороны, прочностная оптимизация не способствует улучшению ресурсных характеристик деталей и узлов. Прогноз усталостного ресурса нерегулярно нагруженных конструкций до настоящего времени остается недостаточно разработанной технической проблемой.

Циклическая деградация свойств материала в элементе конструкции приводит к нестационарным напряжениям в области концентраторов даже при регулярной внешней нагрузке. Для представления переменного спектра нагрузок широко используются методы корреляционного и спектрального анализа [8]. Сопутствующая данным методам перестановка циклов напряжений допускается линейным суммированием повреждений, что считается достаточным основанием для перегруппировки напряжений от реального спектра нагрузок в гистограмму распределения амплитуд или размахов напряжений цикла по частоте их появления в эксплуатации. Но в экспериментах отчетливо проявляются зависимость повреждающего действия цикла напряжений от истории нагружения и эффект взаимодействия напряжений разного уровня [102].

Первая гипотеза накопления повреждений была предложена Пальмгреном в 1924г. и позднее развита Майнером (1945г). Эта гипотеза, которая широко используется до настоящего времени, называется гипотезой Пальмгрена- Майнера или правилом линейного суммирования повреждений.

Мерой усталостного повреждения, определяющей текущее состояние материала, при линейном суммировании служит отношение n/N числа циклов нагружения к числу циклов до разрушения. Нефизический характер параметра не позволяет выполнить прямую экспериментальную проверку его достоверности. Проверка критерия усталостного разрушения в форме

(1.7)

на сталях и сплавах показала, что возможно десятикратное отклонение от единицы разрушающего значения накопленной поврежденности. Отмечается, что существенные ошибки характерны для процессов с большой разницей в уровнях напряжений цикла.

В отраслевых методиках используется относительное линейное суммирование, когда принимается, что правая часть равенства (1.7) не равна единице. Проблема здесь состоит в определении величины , которая зависит от класса материала, типа элемента конструкции, программы нагружения. Решению этого вопроса в какой-то мере способствует внедрение типовых программ квазислучайного нагружения, позволяющих обобщить результаты разрозненных экспериментов [21].

Известные способы улучшения суммирования связаны с уточнением правой части равенства (1.7) или введением поправочных коэффициентов в левую часть так, чтобы сумма оставалась равной единице [89, 112]. Эти методы редко применяются в расчетной практике, так как они не годятся для прогноза долговечности новых изделий, а дают лишь согласование с имеющимися опытными данными. Изложенные в них способы корректировки линейного суммирования недостаточно обоснованы, не универсальны, что ограничивает их применение областью проведенных экспериментов. Необходимы новые методы суммирования повреждений, основанные на использовании физических параметров циклического состояния материала.

Один из возможных путей решения проблемы связан с использованием в качестве функциональной характеристики материала опытной кинетической кривой, отражающей циклическую деградацию статических свойств материала. Кинетическая кривая строится по результатам специальных испытаний на растяжение малых циклически тренированных образцов и определяет текущее циклическое состояние материала при стационарном нагружении. Ниже будут приведены кинетические кривые конструкционных сталей, аппроксимированные степенной функцией. Устанавливая по кинетическим кривым тождество двух состояний материала при разной истории нагружения можно обойтись в расчетах без гипотезы линейного суммирования повреждений.