Примеры

Пример 1. Обработка результатов прямых измерений.

Цель: определить высоту h, которая будет использована в следующем разделе для определения ускорения свободного падения. Данные измерений помещены в таблицу. Измерения проводили с помощью обычной матерчатой мерной ленты (рулетки с ценой деления С=0,01м) в условиях порывистого ветра, что привело к значительному разбросу результатов, как из-за растягивания ленты, так и вследствие влияния порывов ветра. Получившийся разброс хорошо заметен в таблице. 

Номер измерения , i	Высота hi, м	Отклонение , м	, м2
1	28,30	-0,61	0,3721
2	29,38	0,47	0,2209
3	28,60	-0,31	0,0961
4	28,95	0,04	0,0016
5	29,90	0,99	0,9801
6	28,71	-0,2	0,04
7	28,17	-0,74	0,5476
8	29,50	0,59	0,3481
9	28,66	-0,25	0,0625

Вычисления.

1. Вычисляем среднее значение высоты

2. Заполняем ячейки второй и третьей строк таблицы.

3. Вычисляем исправленную среднеквадратическую погрешность

(м).

4. Для заданной доверительной вероятности и количестве измерений по таблице определяем коэффициенты Стьюдента и Лапласа .

5. Вычисляем случайную составляющую погрешности:

6. Вычисляем абсолютную систематическую погрешность прибора. Для этого определяем среднеквадратическое отклонение прибора, которое равно половине цены деления

Находим систематическую ошибку прибора по формуле

=1 0,005=0,005 (м)

7. Вычисляем полную погрешность:

= (м).

В данном примере , поэтому без вычисления можно было считать, что .

8. Вычисляем относительную погрешность:

. Или .

После округления по правилам, результат измерения высоты записываем в виде:

, при γ =0,683.

Пример 2. Обработка результатов косвенных измерений.

Цель: измеряя время t падения тела с высоты h, определить ускорение свободного падения для широты Мариуполя. 

Функциональная зависимость .

При прямых измерениях (см. Пример 1) получены:

высота падения ,

время падения .

Вычисляем арифметическое среднее ускорения свободного падения

м/с² .

Находим производные ; .

Прежде чем рассчитывать абсолютную погрешность косвенной величины произведем преобразования:

(Обратите внимание на окончательное преобразование:

.

Оно определяется средним арифметическим косвенного измерения и относительными ошибками величин, входящими в измерение.)

 Производим вычисления:

м/с².

Записываем предварительный результат

g=(9,792±0,409) м/с²

Вычисляем относительную погрешность

 

Производим округление по правилам и записываем окончательный результат

g = (9,79±0,41)м/с², =4% при γ = 0,683.