МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЁЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Коляда Ю.Е., Федун В.И.

Математические методы обработки результатов физических измерений

Утверждено

на заседании кафедры физики

Протокол № 2 от 13.09.2011г.

Мариуполь, 2011

Методическое руководство к выполнению лабораторных работ по физике «Математические методы обработки результатов физических измерений». Составили - Ю.Е.Коляда, В.И.Федун.-Мариуполь: ПГТУ, 2011 – 24 c.

В методическом руководстве изложены основные принципы математической обработки результатов измерений физических величин, которые необходимы при выполнении лабораторных работ по физическому практикуму. Приведены основные понятия теории вероятностей и математической статистики, позволяющие освоить необходимые элементы теории ошибок. В доступной форме сформулированы принципы получения точечных и интервальных оценок истинных значений измеряемых величин. Однако, математический аппарат, предлагаемый для обработки результатов измерений, приведен без особых упрощений и вполне может быть использован при выполнении реальных инженерных задач.

Составители:

докт. физ.-мат. наук, профессор Коляда Ю.Е.,

ст.преподаватель Федун В.И.

Рецензент:

канд. физ.-мат. наук, доцент Цветкова Е.В.

Ответственный за выпуск:

зав. кафедрой физики Коляда Ю.Е.

Введение

Основной задачей физического эксперимента является измерение численных значений наблюдаемых величин. Измерением называется операция сравнения исследуемой величины с эталоном или с единицей измерения данной величины. В физике в системе СИ только семь величин имеют эталоны: единица массы – килограмм, [кг]; единица длины – метр, [м]; единица времени – секунда, [с]; единица силы тока – ампер, [А]; абсолютная температура – градус по шкале Кельвина, [Т]; количество вещества – моль, [моль]; сила света – кандела, [кд]. Остальные величины выражаются через основные.

Все проводимые измерения делятся на две группы: прямые и косвенные.

При прямом измерении производится непосредственное определение значения искомой величины по показаниям измерительного прибора.

Косвенное измерение базируется на измерении нескольких прямых величин с последующим вычислением искомой величины по соответствующим формулам. Например, объём параллелепипеда определяют путём измерения трёх его рёбер, электрическое сопротивление – по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во всех этих случаях искомое значение неизвестной измеряемой величины получается путем расчетов.

Целью любых измерений является определение истинного значения искомой величины, что на практике не достижимо в связи с существованием ошибок, погрешностей. Предвидеть и предусмотреть все погрешности невозможно.

Погрешности при измерении физических величин подразделяются на грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки, или промахи, могут возникнуть в результате неправильной записи показания прибора, смещения нулевой точки или по причине неправильной установки прибора. Грубые погрешности вызваны постоянными факторами и многократно повторяются в одних и тех же измерений.

Систематические погрешности скрыты в неточности самого прибора и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Обычно величина систематической погрешности прибора указывается в его техническом паспорте. Что же касается метода измерений, то здесь все зависит от квалификации экспериментатора. Суммарная систематическая погрешность будет всегда искажать результат в одну сторону. Но знак этой погрешности неизвестен. На эту погрешность нельзя внести поправку, она всегда включена в окончательный результат измерений.

Следует отметить, что многие грубые и систематические ошибки могут быть устранены при детальном анализе результатов измерений и контрольной проверке измерительной техники.

Случайные погрешности возникают в результате проявления многих случайных, неконтролируемых факторов. Они обусловлены ошибкой измерительных приборов, несовершенством органов чувств, психофизическим состоянием исследователя. Случайные ошибки, как правило, не повторяются при повторении измерений.

Точечная оценка измеряемой величины

Существование ошибок приводит к необходимости повторения n однородных измерений, в результате чего получается совокупность значений х₁,х₂,…х_n (выборочная совокупность или выборка). Возникает вопрос – какую измеренную величину взять в качестве истинного значения? Из курса теории вероятностей и математической статистики следует, что при достаточно большом, но конечном, количестве измерений, в качестве оценки истинного значения можно использовать точечную оценку, выраженную в виде одного числа. В этом случае в качестве оценки истинного значения можно принять его выборочное среднее (среднее арифметическое наблюдаемых величин), которое определяется по формуле

, (1)

где n - число измерений, - результат i – того измерения.