6 Вариант

1. С

   X	Y	Z	F
   0	0	0	1
   0	0	1	1
   0	1	0	1

   имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

2. Д

   X	Y	Z	F
   1	1	0	1
   1	0	1	0
   0	0	1	1

   ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → (¬Y  Z)

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F
1	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	1	0
0	0	0	0	1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) x1  x5  x2  x4  x6  x3

2) x1  x3  x2  x5  x6  x4

3) x1  x4  x3  x5  x6  x2

4) x1  x2  x3  x4  x6  x5

4. Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5)  ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква гласная)  Последняя буква согласная?

1) АЛИСА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

6. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

a) Америка | путешественники | Колумб

b) Америка | путешественники | Колумб | открытие

c) Америка | Колумб

d) Америка & путешественники & Колумб

7. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
пирожное | выпечка	14200
пирожное	9700
пирожное & выпечка	5100

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

выпечка

8. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(сомики & меченосцы) | гуппи

если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы – 100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.

9. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 1 > 100) → (X·(X-1)< 100)

10. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M  L)  K) → ((¬K  ¬M)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11. Сколько различных решений имеет уравнение

((A → B) C)  (D  ¬D)= 1,

где A, B, C, D – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений A, B, C, D, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

12. Сколько различных решений имеет система уравнений

¬(X₁  X₂)  ¬(X₂  X₃) = 1

¬(X₂  X₃)  ¬(X₃  X₄) = 1

...

¬(X₈  X₉)  ¬(X₉  X₁₀) = 1

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13. Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:

Олег: я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.

Борис: я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.

Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.

14. Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек:

• На первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5.

• После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.

• Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4325 2) 4123 3) 1241 4) 3452

Самостоятельная работа по теме «Логика»