15 Вариант

1. С

   X	Y	Z	F
   1	1	1	1
   1	1	0	1
   1	0	1	1

   имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  Y  ¬Z

2. Д

   X	Y	Z	F
   0	0	0	1
   1	1	0	0
   0	1	1	1

   ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  ¬Z 3) (X  Y)  ¬Z 4) (X  Y) → Z

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7

2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7

3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  x6  x7

4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7

4. Для какого числа X истинно высказывание X > 1  ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)  Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН

6. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.

1 ) барокко | (классицизм & ампир)

2 ) барокко | классицизм

3 ) барокко | ампир | классицизм

4) классицизм & ампир

7. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
крейсер | линкор	7000
крейсер	4800
линкор	4500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

крейсер & линкор

8. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер	200
принтер	250
монитор	450

Сколько сайтов будет найдено по запросу

принтер | сканер | монитор

если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.

9. Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) < 50) → (X·X > 35)

10. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K  M) → (¬L  M  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11. Сколько различных решений имеет уравнение

(X  Y  Z) → (Z  P) = 0

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁  x₂)  (x₂  x₃)  (x₃  x₄)  (x₄  x₅) = 1

(у₁  у₂)  (у₂  у₃)  (у₃  у₄)  (у₄  у₅) = 1

(x₁  y₁)  (x₂  y₂)  (x₃  y₃)  (x₄  y₄) = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Иван, Борис, Михаил и Андрей. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Слесарь живет левее Учителя

(2) Парикмахер живет правее Учителя

(3) Врач живет с краю

(4) Врач живет рядом с Парикмахером

(5) Борис не Врач и не живет рядом с Врачом

(6) Андрей живет рядом с Учителем

(7) Иван живет левее Парикмахера

(8) Иван живет через дом от Андрея

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде пар заглавных букв «Профессия-Имя», разделенных запятыми, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Врач Константин, Учитель Николай, Слесарь Роман и Парикмахер Олег, ответ был бы: ВК,УН,СР,ПО.

14. Шифровальщику нужно восстановить забытое кодовое слово. Он помнит, что на третьем месте стоит одна из букв Д, З, Е. на четвертом месте – И, К или Е, не стоящая на третьем месте. на первом месте – одна из букв Д, З, К, И, не стоящая в слове на втором или четвертом месте. На втором месте стоит любая согласная, если третья буква гласная, и любая гласная, если третья согласная. Определите кодовое слово:

1) ДИЕК 2) КДЕК 3) ИЗЕЕ 4) ДИДЕ