10 Вариант

1. С

   X	Y	Z	F
   1	1	1	1
   1	1	0	1
   1	0	1	1

   0

   имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z

2. Д

   A	B	C	F
   0	1	1	1
   1	0	0	0
   1	0	1	1

   ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (A → ¬B)  C 2) (¬A  B) C 3) (A  B) → C 4) (A  B) → C

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f.

x1	x2	x3	x4	x5	F
0	1	0	1	1	0
0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0

Какое выражение может соответствовать F?

1) x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5

2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5

3) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5

4) ¬x1  x2  x3  x4  ¬x5

4. Для какого числа X истинно высказывание ((X < 5) → (X < 3))  ((X < 2) → (X > 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

6. Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю

1) цветы & (Тайвань | Хонсю)

2) цветы & Тайвань & Хонсю

3) цветы | Тайвань | Хонсю

4) цветы & (остров | Тайвань | Хонсю)

7. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
декабрь & январь & февраль	113
декабрь & январь	225
декабрь & (январь | февраль)	645

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

декабрь & февраль

8. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(сомики & меченосцы) | гуппи

если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы – 100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.

9. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·(X + 1)> 55) → (X·X > 50)

10. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M)  (L  K)  ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11. Сколько различных решений имеет уравнение

((J  K  L) → ¬(M → N))  ((¬J  ¬K  ¬L) → (¬M  N))  (M  ¬N  K)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁  x₂)  (x₂  x₃)  (x₃  x₄)  (x₄  x₅) = 1

(у₅  у₄)  (у₄  у₃)  (у₃  у₂)  (у₂  у₁) = 1

x₃  у₃ = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что у них у всех разные профессии: пекарь, слесарь, химик и физик, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) У физика два соседа.

(2) Химик живет левее пекаря.

(3) Слесарь живет с краю.

(4) Химик живет рядом со слесарем.

(5) Алексей живет левее физика.

(6) Виктор — не пекарь.

(7) Михаил живет рядом с химиком.

(8) Виктор живет рядом со слесарем.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

14. Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек: На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4. После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная. Последней цифрой не может быть цифра 2. Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4321 2) 4123 3) 1241 4) 3452

Самостоятельная работа по теме «Логика»

1

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	0	0	1
1	0	1	1

1 вариант

1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y ¬ Z

2. Д

   X	Y	Z	F
   1	0	0	0
   0	1	1	1
   1	0	1	1

   ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X → Z  Y 2) ¬Z →(X → Y) 3) ¬(X  Y) Z 4) ¬X  ¬(Y Z)