Элементы комбинаторики

1. Определить максимальное число переборов при попытке взлома пароля, состоящего из 32 бит.

2. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не могли бить друг друга.

3. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата: белый и черный?

4. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата без ограничения цвета квадратов?

5. Сколькими способами можно выбрать три краски из имеющихся пяти?

6. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт не окажется ни одного туза? В скольких случаях в числе этих десяти карт окажется:

   • ровно один туз?

   • Хотя бы один туз?

   • Ровно два туза?

7. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

Ответ: (

7. Найти число векторов , координаты которых удовлетворяют условиям:

8.1.

8.2.

8.3.

9. Каково число матриц из n строк и m столбцов с элементами из множества {0,1}?

10. Каково число матриц из n строк и m столбцов с элементами из множества {0,1}, у которых строки попарно различны?

11. Доказать следующие свойства биномиальных коэффициентов:

11.1.

11.2.

11.3.

9. Доказать, что возрастает по n при фиксированном k.

10. Пусть А и В – конечные множества, состоящие из m и n элементов соответственно.

    1. Сколько существует бинарных отношений между элементами множеств А и В?

    2. сколько имеется функций из А в В?

    3. Сколько имеется 1-1 функций из А в В?

    4. Сколько существует взаимно однозначных отображений из А в В. При каких m и n существует такое отображение?