Лекция 12

3.5. Опережение и отставание при прокатке

Подолжим рассмотрение низкого очага деформации, для которого на дуге захвата располагаются только зоны скольжения (опережения и отставания), разделенные нейтральным сечением и для которого применима гипотеза плоских сечений.

Для характеристики процессов опережения и отставания применяются показатели, носящие те же названия:

опережение

отставание

.

Здесь с₀ , с₁ – скорости полосы на входе и выходе из валков, с – окружная скорость валков.

Из условия постоянства секундного объема металла на входе и выходе имеем:

b₀ h₀ l₀ = b₁h₁l₁ .

Поделив на время прокатки, получим условие постоянства секундного объёма

b₀ h₀ c₀ = b₁h₁c₁ .

Из этих двух выражений получаем l₁/ l₀= c₁/ c₀= и c₀ = c₁ / . Подставляем это в выражение для отставания и получаем

.

Опережение и отставание связаны между собой через вытяжку, поэтому можно изучать только опережение. Выражение справедливо и при наличии уширения и при упруго – пластическом восстановлении полосы на выходе.

Запишем условие постоянства объема для выходного и нейтрального сечений, в котором горизонтальная составляющая скорости полосы равна с_ = c cos :

b_h_ c cos = b₁ h₁c₁.

Отсюда

Высота полосы в нейтральном сечении равна

h_= h₁+h_ = h₁ + D(1 – cos ).

Подставляем в предыдущую формулу и, принимая отсутствие уширения в зоне опережения (оно там меньше, чем в зоне отставания), получаем формулу С. Финка

Её не применяют в таком виде, а предварительно упрощают. Если положить для малых углов

1 – сos =sin²/2  ² / 2,

то получим

.

Пренебрегая  ⁴ как величиной малой (<<1 рад), получим формулу С. Экелунда:

.

При листовой прокатке, для которой чаще всего требуется рассчитывать опережение, отношение D/h₁ всегда на два-три порядка больше единицы, поэтому приходим к формуле А.Ф.Головина - Д.Дрездена, которая широко используется в практических расчетах:

Опережение чаще всего оценивают в % (S100%), и для обычных процессов прокатки тонких листов и лент оно лежит в пределах 3 – 5 %.

Последняя формула совместно с приведенной выше формулой И.М.Павлова для нейтрального угла дает возможность вычислять и анализировать величину опережения. Естественно, она дает хорошие результаты при прокатке тонких полос, для которых выведена. Чем толще полоса, тем больше расхождения между расчетными и экспериментальными данными.

Из последней формулы следует, что опережение увеличивается с ростом нейтрального угла, диаметра валков и уменьшением толщины полосы. По формуле И.М.Павлова опережение растет с ростом коэффициента трения , а с ростом угла захвата  и связанного с ним абсолютного обжатия изменяется параболически.

Рис. 46. Зависимость опережения S на выходе из валков от угла захвата  и коэффициента трения  .

(по формуле И.М.Павлова)

На рис.46 построены кривые по уравнению И.М.Павлова, из которых видно, что при малых обжатиях и малых углах захвата с возрастанием этих параметров опережение растет, а при больших – наоборот, падает. Опыты также подтверждают, что при прокатке тонких полос наблюдается максимальное опережение при обжатиях 7 –10 %.

Следует заметить, что опережение, как и отставание, переменно по длине дуги захвата. В нейтральном сечении опережение равно нулю, а по мере приближения к сечению выхода оно возрастает. Приведенные выше значения относятся к сечению выхода, поскольку практический интерес представляют конечные значения опережения. Отставание, соответственно, увеличивается к сечению входа.