Участок застоя.

Подставляя в уравнение равновесия

,

и имеем (принимаем r=h, см. выше)

,

Откуда

Константу С находим из условия равенства нормальных напряжений на стыке зон застоя и торможения при x = r (радиус зоны застоя, как указывалось ранее, примерно равен h):

2.2. Сила осадки

Как видно, давление металла на бойки _y в крайних точках контактной площадки равно пределу текучести материала К, а затем нарастает к середине и может значительно превышать предел текучести. Эпюра давления представляет собой изменение сопротивления деформации металла по контактной площадке. На этом примере удобно продемонстрировать различие терминов «предел текучести» и «сопротивление деформации». Предел текучести материала получается в условиях равномерной деформации образца, то есть при отсутствии сил трения. Если при осадке исключить трение на контакте, то представленная выше эпюра напряжений _y превратится в горизонтальную линию, и по всей площади контакта давление _y будет равно пределу текучести (с учётом вида напряжённого состояния) К (рис 36, штриховая линия). С ростом сил трения купол эпюры увеличивается. В каждой точке этой кривой нормальное напряжение _y

Рис. 36. Влияние сил трения на эпюру нормальных давлений (а) и определение среднего давления (б)

также представляет собой некоторый предел текучести в том смысле, что при таком, а не меньшем, напряжении металл переходит из упругого состояния в пластическое. Но это напряжение называется сопротивлением деформации. Таким образом, сопротивление деформации характеризуется напряжением, при котором металл начинает пластически деформироваться в реальных условиях. На высоких очагах деформации сопротивление деформации отличается от предела текучести из-за неравномерности деформации по высоте. На низких – из-за действия сил трения на контакте.

Так как давление металла на инструмент при осадке переменно во времени (из-за изменения высоты) и изменяется сложно, то для практических задач используется среднее давление р_ср, которое вычисляется путем усреднения наряжения _y по ширине площади контакта b:

.

(в общем случае, интегрирование и усреднение надо вести по площади контакта, но при плоской деформации размер l по координате z можно не учитывать или положить l=1 м)

На рис 36,б представлена усредненная эпюра _y=р_ср (площадь под ней равна площади под эпюрой _y). Видно, что среднее давление превышает предел текучести К, и это превышение можно оценить коэффициентом подпора, учитывающим влияние контактных сил трения,

.

Естественно, при отсутствии сил трения n_ = 1, и по мере роста сил трения n_ возрастает.

Полная сила, действующая на боек, равна

Р = р_ср bl.

Глава 3. Очаг деформации при продольной прокатке

3.1. Показатели деформации при прокатке

Процесс пластической деформации металла между двумя или несколькими вращающимися валками называется прокаткой. Существует несколько технологических схем прокатки. Вначале остановимся на простейшей из них - продольной прокатке в двух цилиндрических валках одинакового диаметра D, представленной на рис 37.

Рис. 37. Очаг деформации при продольной прокатке

Исходный прямоугольный образец высотой, шириной и длиной соответственно h₀, b₀ , l₀ (заготовка) после прокатки приобретает размеры h₁ , b₁ , l₁ (прокат). Разность высот

h = h₀ – h₁

называется абсолютным обжатием, разность ширин

b = b₁ - b₀

– абсолютным уширением и разность длин

l = l₁ - l₀

абсолютным удлинением.

Металл, находящийся в зоне силового воздействия валков, называется очагом деформации. Различают геометрический очаг деформации, находящийся между двумя дугами контакта АВ и плоскостями входа и выхода металла из валков (на рис 37 заштрихован), и фактический (или физический) очаг деформации cdef, в котором металл находится в пластическом состоянии. Фактический очаг, как правило, больше геометрического, так как напряжения в некоторых частях металла до плоскости входа и после плоскости выхода также превышают предел текучести металла. Точные границы фактического очага описать пока невозможно. За его пределами находятся зоны, в которых действуют только упругие деформации. А. И. Целиков предлагает включить упругие зоны также в состав фактического очага деформации и называет пластическую и упругую зоны за пределами геометрического очага деформации внешними зонами очага деформации.

По терминологии И. М. Павлова все, что находится за пределами фактического очага деформации, то есть включая зоны с упругими деформациями – это “жесткие” концы. Он впервые показал, что внешние зоны или “жесткие концы” оказывают существенное влияние на характер деформации металла в самом очаге деформации. В начале и в конце процесса деформации жёсткие концы отсутствуют и деформация концов проката отличается от таковой остального металла.

Дуга контакта AB в прокатке называется дугой захвата (касания). Соответственно, центральный угол, опирающийся на дугу захвата, называется углом захвата ..

Непосредственно из рисунка следует:

Так как и при небольших углах захвата (до 15⁰) sin   , то

, где R – радиус валка.

Длина дуги захвата АВ и ее горизонтальная проекция l при реальных углах захвата мало отличаются по размерам (l  АВ). Поскольку дуга АВ = R, то можно записать основную формулу для расчета длины дуги захвата в виде

.

Точная формула, легко выводимая из треугольника OAG на рис.37 (BG=h/2)

.

Последний член здесь много меньше первого и, сократив его, получим первую формулу. Чаще на практике применяется первая формула.