Обработка результатов измерений
Метод наименьших квадратов (МНК)
Графическая иллюстрация метода наименьших квадратов
01/09/20 |
21 |
Обработка результатов измерений
Метод наименьших квадратов (МНК)
Предварительно рассчитаем средние значения:
x 1 xi |
y 1 yi |
n |
n |
n i 1 |
n i 1 |
|
|
n |
|
|
n |
xy 1 |
xi yi , |
|
1 |
||
x2 |
xi2 . |
||||
|
n i 1 |
|
n i 1 |
||
01/09/20 |
22 |
Обработка результатов измерений
Метод наименьших квадратов (МНК)
После чего находим параметры a и b :
|
|
xy x y |
|
|
|
b y ax |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a x2 x2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
и среднеквадратичные отклонения: |
|
|
x2 ) |
||||||||||||
|
|
2 |
n |
|
|
y2 |
a2 ( |
|
|||||||
|
|
y2 |
x2 |
||||||||||||
|
|
n 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
b2 a2 x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n(x2 x2 ) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При небольшом n при вычислении погрешностей следует учитывать
коэффициент Стьюдента, приняв число степеней свободы равным
(n-2):
a 
a2 t p b 
b2 t p
01/09/20 |
23 |
Обработка результатов измерений
Свободное падение тел
y |
|
|
|
|
|
|
u u0 at |
a g |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u0 0, |
y0 h, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u gt |
|
|||
|
|
|
|
|
F mg |
y h |
|
gt 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
2h |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
01/09/20 |
24 |