Тема 5.3. Подвійний та потрійний інтеграли

1. Що називається подвійним інтегралом від функції по області D?

2. Сформулювати достатню умови існування подвійного інтегралу.

3. Перерахувати властивості подвійного інтеграла.

4. Сформулювати теорему про заміну змінних у подвійному інтегралі.

5. Чому дорівнює якобіан в полярних координатах?

6. Як обчислюється подвійний інтеграл у полярних координатах за допомогою повторного?

7. Дати означення потрійного інтеграла.

8. Сформулювати достатню умови існування потрійного інтегралу.

9. Як обчислюється потрійний інтеграл в декартових координатах?

10. Як обчислюється потрійний інтеграл в циліндричних координатах?

11. Як обчислюється потрійний інтеграл в сферичних координатах?

12. Вивести формулу для знаходження об’єму тіла за допомогою потрійного інтеграла.

Розділ 6. Диференціальні рівняння Тема 6.1. Диференціальні рівняння першого порядку

1. Що називається диференціальним рівнянням першого порядку?

2. Що називається розв’язком диференціального рівняння?

3. Сформулювати теорему Коші про існування та єдинність розв’язку рівняння першого порядку.

4. Дати означення загального та частинного розв’язків диференціального рівняння першого порядку. У чому полягає геометричний зміст цих понять?

5. Що таке особливий розв’язок диференціального рівняння? Який його геометричний зміст?

6. Дати означення рівняння з відокремлювальними змінними. Як воно розв’язується?

7. Дати означення і описати інтегрування однорідного рівняння першого порядку.

8. Дати означення лінійного рівняння першого порядку та викласти метод його інтегрування.

9. Дати означення рівняння Бернуллі. Як воно розв’язується?

10. Що називається рівнянням в повних диференціалах? Як воно розв’язується?

11. Що називається інтегрувальним множником? Описати найпростіші випадки, коли він легко знаходиться.

Тема 6.2 Диференціальні рівняння вищих порядків

1. Що називається лінійним диференціальним рівнянням n-го порядку?

2. Що називається однорідним рівнянням другого порядку?

3. Що називається визначником Вронського для функції для функцій та .Сформулювати і довести властивості визначника Вронського.

4. Сформулювати і довести теорему про структуру загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку.

5. Як знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння, якщо відомий його частинний розв’язок?

6. Сформулювати і довести теорему про структуру загального розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку.

7. У чому полягає метод варіації довільних сталих?

8. Що називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

9. Яке рівняння називається характеристичним? Як його знаходять?

10. Який вигляд має загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння: дійсні і різні? рівні? комплексні?

11. У чому полягає метод підбору частинного розв’язку диференціального рівняння з спеціальною правою частиною?

12. Для яких диференціальних рівнянь застосовний метод підбору?