Time-Cost для проекта

Как уже было сказано выше, если зафиксировать продолжительность каждой работы, то можно получить продолжительность всего проекта методом критического пути. Нам нужно провести теперь обратное действие:

1)      для каждой продолжительности проекта определить такие продолжительности его работ, которые при применении метода критического пути дадут исходную продолжительность; 2)      для каждого расписания проекта, имеющего некоторую продолжительность определить его стоимость; 3)      выбрать расписание с минимальной стоимостью из всех полученных расписаний данной продолжительности.

Таким образом, мы сопоставим каждому значению продолжительности проекта некоторую стоимость (минимальную) его выполнения и найдем расписание выполнения работ, которое имеет минимальную стоимость при заданной продолжительности. Поскольку стоимость работ убывает с увеличением времени их выполнения, стоимость прямых затрат проекта будет также убывать с ростом продолжительности проекта. Однако такое убывание стоимости прекратиться и с некоторого момента времени начнет опять расти из-за косвенных затрат, которые прямо пропорциональны времени (если они есть в проекте). Можно сказать, что продолжительность проекта всегда должна быть меньше продолжительности, соответствующей минимальным затратам, потому что иначе выполнение проекта будет заведомо неэффективным, т.к. существует такое расписание работ, которое имеет значительно меньшую продолжительность и те же самые затраты. В результате мы можем считать, что продолжительность проекта лежит в некотором интервале времени, на котором его стоимость строго убывает.

Одну и ту же работу можно выполнить за разное время. Стоимость при этом будет тоже отличаться. Определим для каждого значения продолжительности работы стоимость, с которой она может быть выполнена. На самом деле, может получиться несколько значений стоимости, т.к. одну и ту же работу можно выполнять с разным качеством, специалистами разной квалификации и т.д. Поэтому мы будем рассматривать все наши задачи при прочих равных условиях. То есть, в данном случае, мы будем рассматривать различные альтернативы выполнения работы, в которых отличаться будут только стоимости и продолжительности. В таком случае мы получим ровно одно значение стоимости для каждой работы.

Характер зависимости между стоимостью и продолжительностью работы может быть разный. Выделяют дискретный и непрерывный случайзависимости.

Дискретный случай предполагает, что существует всего несколько режимов выполнения работы, т.е. функция стоимости по времени будет дискретна. Например, траншею можно выкопать одним экскаватором, а можно двумя, и других возможностей для выполнения этой работы нет. Продолжительность и стоимость работы при этом будут отличаться. Следует заметить, что с точки зрения нахождения оптимального соотношения продолжительность-стоимость проекта, дискретный случай наиболее близок к реальности, но и наиболее сложный.

Непрерывный случай предполагает, что есть целый интервал возможных значений для продолжительности работы. При этом выделяют несколько типов зависимостей:

1.      Линейная зависимость (lin, от англ. linear) 2.      Выпуклая вниз зависимость (conv, от англ. convex) 3.      Выпуклая вверх зависимость (conc, от англ. concave)

Линейная зависимость наименее правдоподобна, но представляет наиболее простой случай. Именно для линейных зависимостей разработаны хорошие алгоритмы оптимизации проекта по стоимости и времени.

Выпуклость вниз функции зависимости стоимости от времени означает, что, с одной стороны, каждое последующее сокращение продолжительности работы на единицу времени стоит всё дороже и дороже, с другой стороны, каждое последующее увеличение продолжительности на единицу времени приводит к меньшему сокращению стоимости. Такой тип зависимости встречается на практике наиболее часто.

Выпуклость вверх (или вогнутость) функция означает, что выгоднее сразу сильно сократить продолжительность такой работы, так как небольшое сокращение продолжительности от максимального времени выполнения стоит максимально дорого, а дальнейшее сокращение стоит дешевле. Такое поведение характерно для замены одного инструмента на более современный и дорогой в использовании, который может повысить скорость работы.

Следует отдельно сказать про случай зависимости, при которой стоимость постоянна, а продолжительность работы может различаться. Это возможно, когда есть работа, стоимость которой определяется, например, произведением человеко-часов, которые необходимо затратить на её выполнение (объем работы), и стоимостью одного человеко-часа. Разная продолжительность будет связана с количеством человек, которые задействованы в выполнении этой работы. Можно выполнить работу объемом в 32 чел.часа за 1 день, если 4 человека будут работать по 8 часов в день, а можно выполнить за 4 дня, если в нашем распоряжении только 1 человек. Если нет ограничений на ресурсы, то нужно брать минимальную продолжительность, так как нам в любом случае необходимо выполнять проект как можно быстрее 

Линейная зависимость наименее правдоподобна, но представляет наиболее простой случай. Именно для линейных зависимостей разработаны хорошие алгоритмы оптимизации проекта по стоимости и времени.

Выпуклость вниз функции зависимости стоимости от времени означает, что, с одной стороны, каждое последующее сокращение продолжительности работы на единицу времени стоит всё дороже и дороже, с другой стороны, каждое последующее увеличение продолжительности на единицу времени приводит к меньшему сокращению стоимости. Такой тип зависимости встречается на практике наиболее часто.

Выпуклость вверх (или вогнутость) функция означает, что выгоднее сразу сильно сократить продолжительность такой работы, так как небольшое сокращение продолжительности от максимального времени выполнения стоит максимально дорого, а дальнейшее сокращение стоит дешевле. Такое поведение характерно для замены одного инструмента на более современный и дорогой в использовании, который может повысить скорость работы.

Следует отдельно сказать про случай зависимости, при которой стоимость постоянна, а продолжительность работы может различаться. Это возможно, когда есть работа, стоимость которой определяется, например, произведением человеко-часов, которые необходимо затратить на её выполнение (объем работы), и стоимостью одного человеко-часа. Разная продолжительность будет связана с количеством человек, которые задействованы в выполнении этой работы. Можно выполнить работу объемом в 32 чел.часа за 1 день, если 4 человека будут работать по 8 часов в день, а можно выполнить за 4 дня, если в нашем распоряжении только 1 человек. Если нет ограничений на ресурсы, то нужно брать минимальную продолжительность, так как нам в любом случае необходимо выполнять проект как можно быстрее.