Оптимизация по времени и стоимости проекта

Достижение оптимального соотношения между продолжительностью и стоимостью проекта является одной из важнейших задач, которые стоят перед проектным менеджером. Желание выполнить проект в сжатые сроки, скорее всего, приведет к росту его стоимости. И напротив, если есть возможность выполнить данный проект значительно раньше установленных сроков, то, возможно, отыщется способ сделать его дешевле.  Для эффективного управления соотношением продолжительность-стоимость нужно знать характер зависимости между этими параметрами.

Базовым параметром является продолжительность проекта, для определения которой нужно знать структуру работ проекта (WBS), сетевую модель и продолжительности работ. При известных продолжительностях работ продолжительность (минимальная) всего проекта находится методом критического пути.

Стоимость проекта состоит из суммы стоимостей всех работ проекта (прямые затраты) и некоторых общих затрат на весь проект, которые, как правило, пропорциональны продолжительности проекта (косвенные затраты). Примером косвенных затрат служат расходы на обслуживание строящегося объекта (известно, что поддержание в нормальном состоянии недостроенных и законсервированных с советских времен станций московского метрополитена со временем обходится дороже их ввода в эксплуатацию), упущенная выгода от задержки реализации проекта, штрафы за задержку реализации проекта и т.д.

Проектный менеджер сможет максимально эффективно управлять соотношением продолжительность-стоимость, только если будет знать все значения кривой. Она, скорее всего, будет выпуклой вниз, но возможны и сюрпризы. Однако эта задача представляется довольно сложной, так как требует значительного количества вычислений. Для её решения нам необходимо уметь решать хотя бы одну из двойственных задач:

1. Нахождение такого расписания проекта с заданной продолжительностью (навязанный финиш), которое позволит минимизировать стоимость его исполнения. 2. Нахождение такого расписания проекта с заданным бюджетным ограничением, которое позволит минимизировать продолжительность его выполнения.

Эти задачи следует уметь решать в случаях, когда зависимость продолжительность-стоимость для каждой работы является: 1. Линейной функцией 2. Выпуклой вниз функцией 3. Выпуклой вверх функцией 4. Дискретной функцией.

При этом на проект накладывается ряд ограничений: 1.      Проект состоит из заранее определенного набора работ. Для выполнения проекта все работы должны быть выполнены. 2.      Сетевая модель определяется отношением предшествования между работами. 3.      Сроки выполнения работ зависят только от продолжительностей предшествующих работ и связей между ними. 4.      Стоимость каждой работы – убывающая функция её продолжительности.

Еще раз подчеркнем, что данный класс моделей не учитывает ограничения на ресурсы, не учитывает риски и другие важные параметры управления проектом, считая их неизменными для всех полученных решений.

Одним важным частным случаем сформулированной выше проблемы является задача одновременной оптимизации по стоимости и по продолжительности проекта. Предполагается, что есть дата навязанного финиша проекта, а оптимизируемой функцией служат затраты проекта, в постоянную часть которых включена функция, которая принимает отрицательные значения в случае досрочного выполнения проекта (премия) и положительные значения за несвоевременное выполнение проекта (штраф). Решение этой задачи приведет к нахождению максимально-возможной продолжительности проекта с учетом премий-штрафов, которой будут соответствовать минимальные затраты.