Обобщенные связи

Будем говорить, что работы А и В связаны отношением предшествования FF (будем записывать FF: А→В), если работа В не можетзакончиться раньше, чем закончится работа А.

Будем говорить, что работы А и В связаны отношением предшествования SS (будем записывать SS: А→В), если работа В не можетначаться раньше, чем начнется работа А.

Будем говорить, что работы А и В связаны отношением предшествования SF (будем записывать SF: А→В), если работа В не можетзакончиться раньше, чем начнется работа А.

Рассмотрим в качестве примера часть проекта строительства дома – оштукатуривание одной стены. Известно, что штукатурка наносится в несколько слоев. Будем считать для простоты, что их всего два: первичный слой и финишный. После того, как будет нанесен первичный слой штукатурки необходимо некоторое время для его высыхания и только после этого можно наносить финишный слой. В модели эту ситуацию можно представить двумя работами: А – первичное оштукатуривание, В– финишное оштукатуривание. Понятно, что есть технологическая зависимость между работами А и В, но она чуть сложнее простого отношения предшествования: между окончанием работы А и началом работ В должно пройти, согласно технологии, не менее d дней (допустим, d = 5). Если записать ограничение в виде математического неравенства, то получится:

S(B) ≥ F(A) + d.

Отношением предшествования «финиш-старт» с лагом «+d» (сокращенно: FS+d: А→В) будем называть ограничение на сроки выполнения работы B, согласно которому работа В может начаться только после того, как закончится работа А и пройдет еще d дней.

Снова обращаем внимание на то, что подобная связь не запрещает работе В начаться сколь угодно поздно, т.е. между окончанием работыА и началом работы В может пройти более d дней.

Рассмотрим теперь другую ситуацию. Допустим, работа А – это возведение кирпичной стены дома, а работа В – монтаж окон в этой стене. Работа В может быть начата только после того, как сформируется оконный проем, а произойдет это за время d до окончания работы А (не раньше). Подобное ограничение в виде неравенства будет выглядеть так:

S(B) ≥ F(A) – d.

Отношением предшествования «финиш-старт» с лагом «-d» (сокращенно: FS-d: А→В) будем называть ограничение на сроки выполнения работы B, согласно которому работа В может начаться только после того, как до окончания работы А останется d дней.

Если внимательно посмотреть на определение связи «финиш-старт» с лагом, то становится ясно, что можно изменить определение всех четырех связей отношений предшествования: FS, FF, SS, SF так, чтобы учесть возможный лаг (положительный и отрицательный) между ключевыми событиями этих связей. Однако интересно другое: любая связь с лагом (FS+лаг, FF+лаг, SS+лаг, SF+лаг) может быть преобразована к связи FS+лаг, если заданы длительности работ.

Допустим, что продолжительности работ фиксированы. В этой ситуации общий вид отношения предшествования будет такой FS+d: A→B, где d – некоторый лаг (задержка), который может быть как отрицательным, так и положительным. Данная связь между работами устанавливает минимальное время, которое должно пройти между окончанием работы А и началом работы В. Поэтому данную связь иногда записывают в виде: FS^min+d.

Ясно, что в практике существуют связи FS^max+d: A→B, которые указывают на то, что между окончанием работы А и началом В может пройти не более времени d. Например, если работа А – это приготовление цемента, а В – заливка фундамента, то между этими работами может пройти не более d часов, даже если использовать миксер. Дадим строгое определение.

Связь FS^max+d: A→B определяется как ограничение на сроки выполнения работы В такое, что F(B) ≤ S(A) + d.

 Примечание: все приведенные неравенства справедливы для моделей с непрерывным временем