Обратный расчет сети

Обратный анализ сети предполагает расчет как можно более поздних сроков выполнения работ проекта (насколько позволяют отношения предшествования) от самых последних работ к самым первым. Это становится возможно, если определить день окончания проекта. При этом у нас есть две возможности:

1) День позднего окончания проекта совпадает с днем раннего окончания проекта (был рассчитан в ходе прямого хода метода CPM).

2) Существует так называемая дата навязанного финиша – внешнее ограничение на срок выполнения всего проекта. В этом случае, если дата навязанного финиша оказывается меньше даты раннего окончания проекта, то нам придется как-то изменить наш проект, чтобы уложиться в навязанную дату, так как приемлемого расписания мы все равно уже не получится. Если дата навязанного финиша больше даты раннего окончания проекта, то её следует принять за дату позднего финиша выполнения проекта.

Поздними сроками начала (окончания) работы называется максимальное время, которое может пройти с начала проекта до начала (окончания) выполнения этой работы, которое позволит закончиться проекту вовремя без нарушений отношений предшествования.

Теорема. Для всех работ, имеющих работ-последователей, верно

LFTi = min { LFTj - Dj | для всех j : i предшествует j }

Словами формулы теоремы можно описать так: позднее окончание работы i – это минимум из самых поздних начал всех работ-последователей. Нужно брать минимум, т.к. только такое окончание работы будет удовлетворять всем условиям предшествования, если работы-последователи выполняются в самые поздние даты.

После расчета ранних и поздних сроков выполнения работ можно получить много полезной информации об особенностях проекта. В частности, рассчитать резервы работ.

Полным резервом (или просто резервом) работы (SLK[1]) называется время, на которое можно задержать выполнение этой работы без увеличения продолжительности всего проекта.

Полный резерв работы равен разности между поздними и ранними сроками начала или окончания этой работы и вычисляется по следующей формуле:

Среди всех работ особенный интерес вызывают работы с нулевым резервом.

Работа, имеющая нулевой полный резерв называется критической работой.

Благодаря резерву, мы теперь в каждый момент времени выполнения проекта можем ранжировать все работы по возрастанию резерва. Это позволит повысить эффективность проектных менеджеров, т.к. в большом проекте среди большого числа одновременно идущих работ теперь известно каким работам нужно уделять больше всего внимания. Сначала работам с отрицательным резервом, затем критическим работам, затем предкритическим и только потом со всем остальным.

Работа называется предкритической, если её полный резерв меньше установленного проектным менеджером для всех работ проекта числа.

Отрицательный резерв (сверхкритическая работа) возможен в случае, когда зафиксировано окончание проекта, а сроки выполнения критических работ уже срываются.

Введем несколько определений. Одним из важнейших понятий сети является путь.

Путем в проекте называется последовательность работ проекта , связанных отношениями предшествования

Путь является частью сетевого графика и обладает множеством характеристик. В частности, продолжительностью.

Продолжительностью пути называют минимальное время, которое может пройти с момента начала первой работы пути до момента завершения последней работы пути.

Продолжительность пути в случае наличия только простых отношений предшествования (без лагов) может быть вычислена путем суммирования продолжительностей входящих в него работ.

В проекте существует множество различных путей. Понятно, что самый длинный путь в сети будет определять продолжительность всего проекта. Именно он и называется критическим путем. Другие пути могут быть по продолжительности меньше критического, тогда говорят, что они имеют резерв.

Резервом пути называется разница между продолжительностью проекта и длиной этого пути.

Путь называется критическим, если его резерв равен нулю.

Ясно, что наибольшее внимание при выполнении проекта следует уделять критическому пути (а не только текущим критическим работам), заранее готовясь к тому, чтобы обеспечить каждую последующую работу всем необходимым для её успешного завершения в установленные сроки, иначе сорвутся сроки выполнения всего проекта.

Понятие критического пути тесно связано с понятием критической работы – у критического пути все работы критические. Однако, обратное утверждение неверно. Другими словами, не всякий полный путь, состоящий из критических, работ будет сам критическим.

Целью изучения путей в сети является вычисление резервов работ и объяснение того, что произойдет, если будет потрачена часть резерва данной работы. Мы уже выяснили, что в некоторых случаях сокращение резерва некоторой работы, приводит к сокращению резервов последующих работ. Теперь мы готовы к более точному результату.

Теорема. Полный резерв работы i равен резерву самого длинного пути, проходящего через эту работу.

Из полученных результатов можно сделать ряд интересных выводов:

 Критических путей в проекте может быть несколько.

 Любая критическая работа лежит на некотором критическом пути.

 Расходуя полный резерв некоторой работы, мы сокращаем резервы всех путей, проходящих через данную работу.

Последний вывод говорит о том, что при равных полных резервах, большее внимание при выполнении проекта следует уделять той работе, у которой больше всего полных последователей (прямых или через некоторый путь).

Получается, что если мы полностью используем резерв некоторой работы в начале проекта, то у нас станет, по крайней мере, на один критический путь больше и увеличится риск того, что мы не закончим проект в срок, так как у нас останется существенно меньше резервов на будущие непредвиденные события. Поэтому важно знать, какую часть полного резерва работы можно потратить без сокращения резервов последующих работ.

Свободным резервом работы называется время, на которое можно задержать её выполнение без увеличения ранних сроков последующих работ (по-другому: без сокращения резервов последующих работ).