Метод критического пути

Метод критического пути предполагает следующие требования, накладываемые на модель проекта:

1. Проект состоит из точно определенного множества работ. Все работы в ходе выполнения проекта должны быть выполнены и никаких других работ возникнуть не может.

2. Для каждой работы известна точная продолжительность её выполнения. При планировании расписания предполагается, что продолжительность работ измениться не может.

3. На множестве работ введено отношение предшествования. На начало каждой последующей работы влияет только окончание предыдущих работ и отношения предшествования.

Из этого перечня следует, что СРМ не может учесть ограничения на ресурсы (из-за которых начало некоторой работы может задержаться до освобождения ресурса), не учитывает неопределенность выполнения работ (т.к. продолжительность работ фиксирована), не учитывает возможные риски выполнения проекта, не учитывает качества выполнения работ и т.д. Список можно продлевать до бесконечности.

Метод критического пути имеет дело с очень простой (даже грубой) моделью действительности и предназначен для:

 Нахождения минимально-возможной продолжительности выполнения проекта (минимизация продолжительности при ограничениях на сроки работ в виде отношений предшествования).

 Ранжирования работ в каждый момент времени выполнения проекта по их значимости для выполнения всего проекта в минимально-возможный срок.

 Предоставление информации менеджеру о «бутылочном горлышке» его проекта, которое называется критическим путем, для концентрации усилий на тех работах, продолжительность которых напрямую влияет на продолжительность всего проекта.

Тем не менее, СРМ остается основным инструментом по управлению сроками проекта и является одним из главных элементов любой системы автоматизации управления проектами.

Общий алгоритм СРМ достаточно прост и состоит из четырех шагов:

1. Прямой ход алгоритма. Вычислить самые ранние возможные сроки выполнения работ проекта (начиная с начальных работ и заканчивая конечными).

2. Обратный ход алгоритма. Вычислить самые поздние возможные сроки выполнения работ проекта (начиная с конечных работ и заканчивая начальными).

3. Вычислить резервы для всех работ, как разность между поздними и ранними сроками выполнения работ.

4. Рассчитать временные резервы выполнения работ и определить критический путь (один или несколько), как самый длинный путь в сети.

Будем использовать в расчетах следующие обозначения для работы А:

S(A) – начало работы А, F(A) – окончание работы А, D(A) – продолжительность работы А.

Под прямым анализом сети в литературе, как правило, подразумевается прямой ход алгоритма расчета критического пути, который заключается в расчете самых ранних возможных сроков выполнения работ.

Ранние сроки начала (окончания) работы – это минимальное время, которое может пройти от начала проекта до начала (окончания) выполнения этой работы без нарушения отношений предшествования.

Допустим, мы уже сформировали порядок работ, в соответствии с которым каждая последующая работа имеет только уже перечисленных ранее предшественников и перенумеровали работы в соответствии с этим порядком a1, а2, а3, …, аn (будем далее обозначать работы номерами). Тогда для каждой работы, начиная с первой и заканчивая последней, проведем вычисления самых ранних сроков начал и окончаний работ (EST_i и EFT_i – раннее начало и окончание выполнения работы i соответственно).

Допустим, в модели с дискретным временем проект начинается в 1 день, тогда EST для работ не имеющих предшественников будут равны 1. Если используется модель с непрерывным временем, то самое раннее начало обычно полагают равным нулю.

Теорема. Для всех работ, имеющих предшественников, верно

ESTi = max по j { ESTj + Dj | для всех j предшествующих i}

Словами эту теорему можно выразить так: раннее начало работы i равно максимуму из сумм ранних окончаний работ-предшественниковj работы i. Так как позднее окончание работы j – это самое раннее время, когда может начаться следующая работа i, если учесть ограничение предшествования между работами i и j, поэтому нужно выбирать максимум.

Когда все ранние сроки известны, можно найти минимально-возможную продолжительность проекта, которая равна максимуму из всех поздних окончаний (можно сузить до поздних окончаний работ, не имеющих последователей).

Раннее окончание проекта – это минимальное время, за которое могут выполниться все работы без нарушения отношений предшествования.