Карта заполненности гиперкуба данных. Одномерная, двумерная и трехмерная проекции карты. Организация доступа к данным в гиперкубе. Агрегация разреженного гиперкуба данных.
Метод построения карт заполненности может быть использован в качестве основы создания средств эффективной выборки данных из разреженного гиперкуба данных, а также средств администрирования и анализа заполненности многомерных баз данных. Суть метода состоит в создании визуального представления многомерной базы данных, позволяющего пользователю оценивать заполненность гиперкубов данных и осуществлять визуальный поиск информации в базе данных.
Карта заполненности представляет собой набор визуальных образов (разноцветных графических примитивов) и строится на основе одно-, двух- или трехмерной проекции бинарного представления гиперкуба данных.
Одномерная проекция
На рис. 6 представлен пример одномерной проекции бинарного представления разреженного гиперкуба данных в виде картограммы. Цветовая градация территориальных объектов соответствует количеству данных в гиперкубе. В качестве измерения для построения проекции выбрана ось территориальных объектов.
Рис. 6. Одномерная картографическая проекция бинарного представления разреженного гиперкуба данных
Рассмотрим гиперкуб
данных
,
содержащий
измерений.
Количество ячеек
,
соответствующих любой метке
выбранного
для построения проекции измерения
есть
.
При этом количество непустых ячеек,
соответствующих метке
есть
.
Количество непустых
ячеек может быть вычислено как значение
оператора
,
где
,
а
.
Вычисляя, таким образом, значения
оператора C,
для
всех
можно
построить соответствие
(Рис.
7), представляющее собой одномерную
проекцию бинарного представления
гиперкуба
данных
.
Рис. 7. Одномерная проекция бинарного представления гиперкуба данных.
Сопоставив каждому
значению
определенный
цвет, можно построить картограмму,
характеризующую степень полноты данных,
соответствующих территориальным
объектам.
Двумерная проекция
Одномерные карты заполненности многомерной базы данных могут использоваться на начальном этапе работы с базой данных при первичном, "поверхностном" анализе заполненности базы данных с целью получения общего представления о наличии данных по тому или иному измерению. Для более детального анализа могут быть использованы двумерные проекции и соответствующие им карты заполненности.
Рис. 8. Двумерная карта заполненности
В качестве примера можно привести двумерную карту заполненности многомерной базы данных, содержащей значения показателей образовательной статистики, соответствующие территориальным объектам, а также годам (рис. 8). Красный цвет соответствует отсутствию данных, синий - наличию данных за один год, зеленый - наличию данных за два года. Взглянув на такую карту, пользователь получает довольно полное представление о наличии данных по определенным показателям и территориальным объектам с учетом временной составляющей.
Алгоритм построения
двумерной проекции представляет собой
процедуру подсчета значений оператора
для
всевозможных комбинаций меток
,
соответствующих выбранных для построения
проекции измерений
.
Результатом работы алгоритма является
двумерный массив (матрица) значений
оператора
,
соответствующих меткам измерений
,
на основе которого может быть построена
двумерная карта заполненности гиперкуба
данных, соответствующая указанным
измерениям.
На первом шаге
алгоритма определяется множество
измерений
,
по которому будет построена проекция.
Затем алгоритм входит в стадию вложенного
цикла по всем меткам
,
.
В теле цикла происходит формирование
множества
,
а затем вычисление значения оператора
.
Вычисленные значения
сохраняются
в массиве. Возможно также динамическое
формирование карты заполненности сразу
после вычисления значения
.
Трехмерная проекция
При наличии у гиперкуба данных большого числа измерений целесообразно использовать карту заполненности, основанную на трехмерной проекции бинарного представления гиперкуба данных.
|
|
Рис. 9. Трехмерная карта заполненности
На рис. 9 представлены примеры трехмерных карт заполненности многомерной базы данных, включающей следующие измерения:
территориальные объекты (субъекты федерации) (OY);
показатели (OX);
время (года) (OZ);
тип местоположения учебных заведений (городское/сельское)
Ось Х соответствует показателям, ось Y - территориальным объектам, ось Z - времени. Цвет и размер графического примитива - шарика соответствует наличию данных по четвертому измерению: большой зеленый шарик показывает наличие данных, соответствующих всем меткам измерения, шарик меньшего размера - только одной метке, отсутствие шарика - отсутствие данных.
Для удобства работы пользователя с трехмерным представлением предусмотрены операции вращения куба, приближения, отдаления и т.п. Данный подход может быть условно назван трехмерной навигацией в гиперкубе данных.
Трехмерная навигация в разреженном гиперкубе данных может быть рассмотрена в качестве основы создания эффективного конструктора запросов к многомерной базе данных с частичной или слабой заполненностью. Использование трехмерной проекции бинарного представления позволяет избежать "попадания в пустоту" при формировании запроса, что существенно повышает эффективность работы пользователя с такой базой данных.