6. Логические основы построения компьютера.
Архитектура компьютера - логическая организация, структура и ресурсы компьютера, которые может использовать программист. Архитектура определяет принципы действия, информационные связи и взаимное соединение основных логических узлов компьютера. Самой распространенной сегодня архитектурой является Архитектура фон Неймана, в которой программы и данные хранятся совместно в памяти компьютера.
7. Элементы алгебры логики. Выполнение логических операций на компьютере.
Арифмети́ческо-логи́ческое устро́йство (АЛУ) — блок процессора, который служит для выполнения арифметических и логических преобразований над словами, называемыми в этом случае операндами.
X |
Y |
X • Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1. Логическое умножение - конъюнкция - операция И -AND. Обозначается: &, , • или совсем опускается:
х • у, или х & у, или х у или ху.
Постулаты операции И представлены в виде таблицы истинности функции F(x,y)=x • у:
Функция F(x,y) принимает значение 1 только в том случае, когда оба аргумента - и первый, и второй - равны 1.
X |
Y |
X v Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Обозначается: v или +:
X v Y или х+у
Функция F принимает единичное значение, когда хотя бы один из аргументов, или первый, или второй, или п-й, равен 1.
X |
not X |
0 |
1 |
1 |
0 |
Постулаты операции НЕ представлены в виде таблицы истинности функции F(x)=x:
8.Логический синтез вычислительных схем.
Синтез вычислительных схем по заданным условиям работы сводится к следующим трем этапам:
1. Образование СДНФ (СКНФ) функции по заданной таблице истинности.
Таблица истинности - табличное представление вычислительной (логической) схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.
2. Упрощение этой функции (преобразованию СДНФ (СКНФ) в формулу с наименьшим числом вхождений переменных);
3. Построение соответствующей схемы.
Образование СДНФ функции по заданной таблице истинности.
Этот этап включает в себя следующие шаги:
1. в заданной таблице истинности выделяют наборы значений аргументов, при которых функция принимает единичное значение;
2. для каждого выделенного набора образуется конституэнта единицы (минтерм), принимающая единичное значение при данном наборе значений аргументов;
3. составляется логическая сумма образованных конституэнт единицы.
Для образования конституэнты единицы С1i , принимающей единичное значение в i-ом наборе значений аргументов необходимо составить логическое произведение аргументов, в которое аргументы, принимающие в i- м наборе единичное значение, входят без знака отрицания, а аргументы, принимающие в i –м наборе новое значение, входят со знаком отрицания.
При образовании совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) функции:
1) в таблице выделяются наборы значений аргументов, при которых функции принимает нулевое значение;
2) для каждого выделенного набора образуется конституэнта поля, принимавшая нулевое значение при данном наборе значений аргументов;
3) составляется логическое произведение образованных конституэнт ноля.
Упрощение функции. При преобразовании СДНФ (СКНФ) в формулу с наименьшим числом вхождений переменных (минимизация формулы) используют аксиомы и законы булевой алгебры
• вынос за скобки XY v XZ= X(Y v Z);
• полное склеивание ХY v Х Y = X;
• поглощение Х v XY= X;
• минимизация по методу Квайна;
• минимизация с использованием карт Карно или диаграмм Вейча.
При минимизации по методу Квайна предполагается, что исходная функция задана в СДНФ. Введем несколько определений. Конъюнкция, получаемая в результате склеивания двух конституэнт единицы, называется импликантой.
Импликанта поглощает конституэнты единицы, при склеивании которых она образовалась. Таким образом, функция, представленная таб 4.4., определяется уравнением: Y = x1 x2 + x2 x3