4. Основные понятия реляционной модели данных: отношение, экземпляр, атрибут. Объектные и связные отношения. Операции над отношениями.

Декартово произведение:

Пусть D₁ , D₂ , … , D_n – произвольные конечные множества и не обязательно различные. Декартовым произведением D этих множеств D = D₁  D₂  …  D_n называется множество n-к вида: <d₁,d₂,…,d_n>, где d₁  D₁ , d₂  D₂ ,  , d_n  D_n .

Отношение. Домены. Кортежи и атрибуты

Отношением R, определенном на множествах D₁ , D₂ , … , D_n называется подмножество декартова произведения: D = D₁  D₂  …  D_n . При этом множества D₁ , D₂ , … , D_n называются доменами отношения, а элементы декартова произведения – кортежами отношения. Число n определяет степень (арность) отношения, а количество кортежей – его мощность.

В математике отношение – это не более чем множество и оно не имеет какой-либо семантической интерпретации.

В моделировании данных термин «отношение» применяется к определению типа. Отношение рассматривается как тип объекта, который соотносится с множеством знаков-кортежей.

Отношения удобно представлять в виде таблиц, при этом строки таблицы соответствуют кортежам, а столбцы - атрибутам. Каждый атрибут определен на некотором домене. Доменом называется множество атомарных значений. Несколько атрибутов отношения могут быть определены на одном и том же домене.

Атрибуты разных отношений также могут быть определены на одном и том же домене.

Ключ отношения

Атрибут, значения которого идентифицируют кортежи, называется ключом (ключевым атрибутом). В некоторых отношениях кортежи идентифицируются конкатенацией (соединением) значений нескольких атрибутов. Тогда говорят, что отношение имеет составной ключ. Отношение может содержать и несколько ключей. Один из ключей объявляется первичным. Значения первичного ключа не могут обновляться. Все прочие ключи отношения являются всевозможными ключами.

Отметим важную особенность реляционной модели данных. Если в сетевых и иерархических моделях данных для отражения ассоциаций между записями используются групповые отношения, то в реляционной модели данных для отражения ассоциаций между кортежами отношений используется дублирование их ключей.

Атрибуты представляющие собой копии ключей других отношений, называются внешними ключами.

Определение 1. Декартово произведение Пусть D₁, D₂, ..., D_n - произвольные конечные множества, не обязательно различные. Декартовым произведением этих множеств называется множество вида . Пример:

Определение 2. Схема отношения

Пусть - имена атрибутов. Схемой r отношения R называется конечное множество имен атрибутов .

Определение 3. Отношение

Отношением со схемой r на конeчных множествах D₁, D₂,…, D_n называется подмножество R декартового произведения .

Элементы отношения (d₁, d₂, ..., d_n), как уже упоминалось выше, называются кортежами. О каждом отношении, являющимся подмножеством декартового произведения , можно сказать, что оно имеет арность n. Кортеж (d₁, d₂, ..., d_n) имеет n компонентов. Для обозначения кортежа применяется и сокращенная форма записи d₁, d₂, ..., d_n. Использование понятия декартового произведения для определения отношения в реляционной модели данных делает модель конструктивной. На математическом языке это означает, что все остальные понятия модели определяются в рамках строго математического построения на базе декартового произведения.

Табличная форма представления отношения была введена в целях популяризации модели среди неподготовленных пользователей баз данных. Трактовка реляционной теории на уровне таблиц скрывает ряд определений, важных для понимания как теории реляционных баз данных, так и языка манипулирования данными, моментов.

Во-первых, атрибуты разных отношений могут быть определены на одном домене, так же как и атрибуты одного отношения. Это очень важное обстоятельство, позволяющее устанавливать связи по значению между отношениями. Во-вторых, множество математически по своему определению не может иметь совпадающих элементов, и, следовательно, кортежи в отношении можно различить лишь по значению их компонент. Это тоже очень важное для модели обстоятельство: никакие два кортежа не могут иметь полностью совпадающих компонент. Таким образом, в реляционной модели полностью исключается дублирование данных о сущностях реального мира! В-третьих, заметим, что схема отношения также есть множество, что позволяет работать с ними с помощью теоретико-множественных операций. Это является важным моментом для построения теории проектирования реляционных схем баз данных.

Существует определенное различие между математическим определением отношения и действительным хранением отношений в памяти компьютера. По определению, отношение не может иметь два идентичных кортежа. Однако СУБД, поддерживающие реляционную модель данных, хранят отношения в файлах операционной системы компьютера. Размещение отношений в файлах операционной системы допускает хранение идентичных кортежей. Если не используется специальная техника (контроль целостности по первичному ключу), то обычно большинство промышленных СУБД допускают хранение двух идентичных кортежей в базе данных.

С математической точки зрения однородность реляционной модели, о которой упоминалось выше, состоит в том, что схема отношения является постоянной, иначе говоря, каждая строка таблицы имеет один и тот же формат. С другой стороны, предполагается, что каждая строка таблицы представляет некую сущность реального мира или связь между ними. Обладают ли сущности реального мира такой однородной структурой, является вопросом, на который должен ответить аналитик или эксперт-пользователь. Решение о пригодности использования реляционной модели для моделирования данных конкретной предметной области решается руководителем ИТ-проекта и аналитиками.