4. Исследование судовых систем на основе планов второго порядка.

1. Вершины гиперкуба.

Мы рассматриваем симметричные конфигурации – это подмножества множества точек плана, соответствующих характерным точкам правильных геометрических фигур (гиперкуб, симплекс). Мы возьмем гиперкуб, в отличие от ПФЭ (сторона 2, размер 1), размером a (сторона от –a до a).

Недостатки: с увеличением n (число параметров) N=2ⁿ резко увеличивается, следовательно, берутся не все вершины гиперкуба, часть специально отобранных.

2. Звездные точки (точки, расположенные на осях).

Для симметричных планов ai=const.

Если ai≠const, то план квазисимметричный.

3. Конфигурация Бокса-Бенкина.

Ядро плана Б-Б дл 3.

Характеристики планов.

1. Общее число точек плана N_l

ГК→2n

ЗТ→2n

Б-Б→2n(n-1)

2. S₁+S₂=n – число параметров; S₁ – ненулевые параметры; S₂ – нулевые параметры.

ГК S1=n; S2=0

Б-Б S1=2; S2=n-2

ЗТ S1=1; S2=n-1

При определении S1 и S2 мы рассматриваем каждую строку.

3. Теперь рассмотрим каждый столбец, пару столбцов и тройку столбцов. Посмотрим сколько в столбце: q_iu=|a|→N_l1; в паре столбцов: q_iuq_ju=|a²|→N_l2; в тройке столбцов: q_iuq_juq_lu=|a³|→N_l3.

ГК N_l1=N_l2=N_l3=2ⁿ

Б-Б N_l1=4(n-1); N_l2=4; N_l3=0

ЗТ N_l1=2; N_l2=N_l3=0

5. Исследование судовых систем на основе планов третьего порядка.

Чтобы была меньше погрешность аппроксимации рядов надо рассматривать полиномы больше 2го порядка.

- 1ая модель

2 модель, когда мы не учитываем

3 модель, когда мы не учитываем

4 модель, когда мы не учитываем

Общее число коэффициентов L+1 для полной модели:

Для n=2 L+1=10 4 модель

ГК+ЗТ 2 варианта плана

№	q1	q2
1-4	±a1	±a1
5-8	±a2	±a2
9;10	±a3	0
11;12	0	±a3

a1≠a2, a3 может быть равно и a1, и a2.

№	q1	q2
1-4	±a1	±a1
5-6	±a2	0
7-8	0	±a2
9-10	±a3	0
11;12	0	±a3

L+1=10 N=12 – план почти насыщенный.

Если 2 модель, то можно использовать план Бокса.

Для n≥3 мы в планах 3го порядка в 1ой модели не можем ограничить ГК и ЗТ. Для ГК q1q2²; q1q3² одинаковые, следовательно, информационная матрица не обращается (определитель матрицы=0). Для ЗТ q1q2²= q1q3²=0, следовательно, информационная матрица не обращается (определитель матрицы=0). В таком случае можно рассматривать план Бокса-Бенкина.

6. Ранжирование параметров судовых систем на основе дробного факторного эксперимента.

План Плакета-Бермана.

- число опытов.

- несущественно, n1 –число существенных параметров.

Сравниваем . Чем больше, тем существенней. Стремимся к насыщенному плану.

ДФЭ для 3х параметров, для ПФЭ получится 8 опытов. Попробуем для 4х опытов – насыщенный план.

№	q1	q2	q3	q1q2	q1q2	q2q3
1	-1	-1	1	1	-1	-1
2	1	-1	-1	-1	-1	1
3	-1	1	-1	-1	1	-1
4	1	1	1	1	1	1

q3=q1q2.

Обладает свойством симметрии, ортогональности и нормировки, как для ПФЭ.

Справедливо только в том случае, когда взаимодействие действует слабее, чем линейные эффекты.

не знаем, что больше влияет линейные или взаимодействие.

Ошибки двух родов:

1 род. Линейный эффект не существенен, а взаимные произведения существенны. Ошибка: принимаем несущественное за существенное.

2 род. Когда и одинаковые, но имеют разные знаки. Маловероятная ошибка.

№	q1	q2	q3	q4	q5	q6	q7
1	-1	-1	-1	1	1	1	-1
2	1	-1	-1	-1	-1	1	1
3	-1	1	-1	-1	1	-1	1
4	1	1	-1	1	-1	-1	-1
5	-1	-1	1	1	-1	-1	1
6	1	-1	1	-1	1	-1	-1
7	-1	1	1	-1	-1	1	-1
8	1	1	1	1	1	1	1

N=n+1; q4=q1q2; q5=q1q3; q6=q2q3; q7=q1q2q3.

Для ДФЭ число опытов 2^n-p, где n – число всех параметров; n-p – число независимых параметров; p – число зависимых параметров.

Преимущества: ранжирование параметров по степени влияния при небольшом числе экспериментов.

Недостатки: линейные параметры зависят от взаимных произведений.