6. Задачи многокритериальной оптимизации. Выбор оптимальных решений на основе безусловного и условного критериев качества.

Безусловный критерий.

S’ и S” –системы, X(S’), X(S”) – нормированные значения, чем больше, тем лучше.

по безусловному критерию S’ лучше, чем S”.

2 произвола: 1. Выбор параметров нормирования; 2. Выбор номенклатуры показателей.

Система S’ предпочтительней, если S’{S”, X(S’)≥ X(S”). Если неравенства не соблюдаются, то эти системы эквивалентны при выборных показателях.

Условный критерий.

С помощью безусловного критерия предпочтения мы не можем выбрать оптимальный вариант и надо вводить дополнительные функции. Если у нас нет варианта, который бы доминировал на S’, то мы бы говорили, что S’ доминирующий вариант, а если есть вариант, который доминирует над S”, то S” доминируемый неэффективный. Множество вариантов можем разбить на множества эффективных и неэффективных. Множество эффективных вариантов называется множеством вариантов оптимальных по Парето.

По Парето: Если какое-то изменение приносит людям пользу (даже по их собственному мнению) и не приносит никому вреда, то такое изменение целесообразно.

7. Формирование критериев качества на основе экспертных оценок. Методы ранга, парных сравнений и непосредственной оценки.

Метод ранга.

Задача заключается в ранжировании. Если мы определим все операции, то мы можем произвести ранжирование показателей, то есть расположить все показатели по степени важности. Чем ранг больше, тем показатель менее важный. Возникает вопрос о степени согласованности экспертов.

В зависимости от величины S можно судить о согласованности экспертов. Все эксперты единогласны и сумма квадратичного отклонения будет максимальной.

- коэффициент конкордации. Определяет степень согласования экспертов. 0,7≤W≤1 – то вполне приемлемое решение.

Метод парных сравнений.

Для каждого эксперта составляется марица парных сравнений.

ρ	1	2	3	…	Σ
1	-
2	0	-
3			-
…				-

Проверка на отсутствие или наличие циклов – это проверка на непротиворечивость экспертов.

γ – характеризует ранжирование показателей только в обратном порядке. Чем больше γ, тем меньше ранг.

Основы вычислительного эксперимента

1. Определение полиномиальных моделей судовых систем на основе метода наименьших квадратов. Система нормальных уравнений.

- полиномиальный ряд.

Теорема Вейерштрасса:

Если непериодическая функция задана в замкнутом пространстве, то ее можно разложить в полиномиальный ряд с любой степенью точности, причем число членов ряда зависит от величины допустимой ошибки.

b₀ – оценка β₀; b_i - оценка β_i.

1. Мы берем ограниченное число членов ряда, поэтому в общем случае будет ошибка.

2. При регрессионном эксперименте получаются дополнительные погрешности за счет ошибок эксперимента.

Имеем независимые параметры

L – параметров; n – независимых; (L-n) – зависимых.

Метод наименьших квадратов (МНК).

- сумма квадратов отклонений.

Преимущества: Все ошибки во всех точках плана, большие ошибки становятся нежелательными. Дифференцируема, следовательно, используется классический метод оптимизации.

Дифференцируем по b.

Если , то

- система нормальных уравнений. Количество уравнений L+1.

Если N≥(L+1) – неособенная матрица, то есть решение. Это уравнение можно решить на основе матричного метода. Система нормальных уравнений, которая включает в себя L+1 уравнение, решение этой системы позволяет определить значение b_l оптимальные относительно критерия наименьших квадратов.