4. Оптимизация судовых систем на основе метода деформированного многогранника.

Этот метод аналог градиентного метода с оптимальным шагом. Если в симплекс методе мы отражали только наихудшую вершину, то в данном случае нам надо проранжировать все вершины.

1. 

- лучшая в исходном симплексе; - получается лучше лучшей вершины. Если мы двигаемся в правильном направлении, то увеличиваем симплекс.

Проверяем значение в . , если неравенство верно, то продолжаем, если меньше возвращаемся в и уменьшаем симплекс. Если получилось, то производим отражение вершины 1. Если нет, то отражаем вершину 1’.

после операции растяжения идет операция отражения.

2. Операция сжатия

. Вершина n+1 оказалась наихудшей, но лучше чем вершина 0 в начальном симплексе. В этом случае мы сжимаем начальный симплекс. . Если n+2 в новом симплексе получилась наихудшая, , то говорим что операция не получилась, и переходим к следующей операции «редукции».

3. К операции редукции переходим в двух случаях, когда не удалось сжатие и когда . Операция редукции – уменьшение симплекса (должны подтянутся к вершине n). Надо отражать вершину (n+1)’.

Автоматически в зависимости от вида поверхности происходят изменения размера симплекса и его направления и формы. По мере приближения к точке экстремума размер симплекса уменьшается, и когда симплекс достигнет какого-либо размера, мы должны остановиться, но у нас симплексы кривые. Определяем центр тяжести, взять расстояние от каждой вершины до центра тяжести и найти их сумму.

Процесс заканчиваем когда

- определяет не только точность расчетов, но и количество, и время расчетов. Если в результате любой операции мы выходим за границы, то точка наихудшая, и мы производим операцию редукции.

Преимущества метода: сходимость лучше, чем у симплекса, т.к. он есть аналог градиента с оптимальным шагом, симплекс метод аналог градиента с постоянным шагом. Размер симплекса меняется в зависимости от поверхности. Оптимальный шаг выбираем с помощью сравнительно простых арифметических операций. Возможность учета ограничений, если исходный симплекс находится в допустимой области.

Недостатки: метод не работает, если начальный симплекс находится вне допустимой области. Ищем локальный, а не глобальный экстремум.

5. Оптимизация судовых систем на основе метода скользящего допуска.

1. Считается, что исходный симплекс находится вне области.

2. Определение расстояния от вершины симплекса до области. В общем случае каждая вершина симплекса не удовлетворяет ограничениям, как на параметры, так и на показатели.

3. Необходимо произвести нормирование показателей и параметров.

Пусть будет известен диапазон показателей и , - значения, которые могут принимать, а допустимые , . Если у нас показатель максимизирующий (т.е. чем больше тем лучше), то .

- относительное значение.

Если показатель минимизурующий (чем меньше тем лучше), то

- функция нарушения ограничений.

- если точка внутри области или на ее границе.

1. 1 способ. Решаем задачу на минимум . Стремимся, чтобы =0. Этот метод эффективен, если у нас безусловный экстремум (не на границе области). Если экстремум на границе, то метод становится не эффективным, так как симплекс уменьшается по мере подхода к границе.

2. Алгоритм скользящего допуска.

- величина допуска, некоторая неотрицательная величина, которая не может возрастать. Эту величину связываем с величиной допуска. Минимум двух чисел , то есть если не меняется или возрастает, то остается прежней. В другом случае = . Если не меняется – операция отражения, увеличивает – операция растяжения. Если сжатие или редукция, то допуск может уменьшиться или остаться прежним. По мере движения при приближении к какой-то точке симплекс уменьшается, следовательно . Обычно берется , где - длина исходного ребра. Все точки разбиваются на 3 группы:

1. Допустимые точки

2. Почти допустимые точки , но точка не допустимая, но в пределах допуска (находится вне области).

3. Не допустимые точки , .

По мере уменьшения допуска ужесточается требование к почти допустимым точкам.

Этот метод хорошо работает, когда число оптимизируемых параметров не превышает 7-8.

Преимущества: эффективен, т.к. аналог метода с оптимальным шагом. Можем начинать движение с недопустимой точки.

Недостатки: ищем локальный экстремум (метод борьбы с локальным экстремумом – начинать искать из разных точек).