Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену по специальности

230201.65 «Информационные системы в технике и технологиях»

Информатика

1. Представления информации в вычислительных системах. Позиционные и непозиционные системы исчисления.

Информация представлена виде двоичного кода.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в записи числа, а в непозиционных — не зависит. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Каждая позиционная система использует определенный алфавит цифр и основание. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная.

2. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой. Операции над числами с плавающей запятой.

Дробные числа могут быть беззнаковые и знаковые. Для записи знаковых чисел могут быть использованы прямые, обратные и дополнительные коды.

Запятая находится слева от самого старшего разряда, и тогда в такой переменной можно будет записывать только дробные числа:

Или договоримся, что она находится точно посередине переменной, и тогда мы сможем записывать смешанные числа:

Представление чисел в двоичном коде с плавающей запятой.

Число записывается в виде мантиссы, умноженной на 10 в степени, отображающей порядок числа, Например: 0,2*10⁵; 0,16*10^-38

Для записи двоичных чисел тоже используется такая форма записи. Эта форма записи называется запись числа с плавающей точкой. Мантисса не может быть больше единицы и после запятой в мантиссе не может записываться ноль.

А теперь рассмотрим промышленные стандарты, используемые для представления чисел в компьютерах. Существует стандарт IEEE 754 для представления чисел с одинарной точностью (float) и с двойной точностью (double). Для записи числа в формате с плавающей запятой одинарной точности требуется тридцатидвухбитовое слово. Для записи чисел с двойной точностью требуется шестидесятичетырёхбитовое слово. Чаще всего числа хранятся в нескольких соседних ячейках памяти процессора. Форматы числа в формате с плавающей запятой одинарной точности и числа в формате с плавающей запятой удвоенной точности приведены на рисунке

На рисунке буквой S обозначен знак числа, 0 - это положительное число, 1 - отрицательное число. e обозначает смещённый порядок числа. Смещение требуется, чтобы не вводить в число еще один знак. Смещённый порядок всегда положительное число. Для одинарной точности для порядка выделено восемь бит. Для смещённого порядка двойной точности отводится 11 бит. Для одинарной точности смещение принято 127, а для двойной точности - 1023. В десятичной мантиссе после запятой могут присутствовать цифры 1:9, а в двоичной - только 1. Поэтому для хранения единицы после двоичной запятой не выделяется отдельный бит в числе с плавающей запятой. Единица подразумевается, как и двоичная запятая. Кроме того, в формате чисел с плавающей запятой принято, что мантисса всегда больше 1. То есть диапазон значений мантиссы лежит в диапазоне от 1 до 2.