13.2. Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)

Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

528

В том и другом варианте представлены невзвешенные средние. Первое решение основано на том, что цена рассчитывается за единицу товара, например за 1 кг, и сумма цен может рассматриваться как набор слагаемых с равными весами. Однако этот вариант не отвечает задаче осреднения показателей изменений цен на отдельные товары. Второй вариант настораживает тем, что согласно общему правилу средняя из относительных величин должна вычисляться как средняя взвешенная. Действительно, если говорить конкретно об измерении динамики цен на все продовольственные или непродовольственные товары, то ясно, что если цены на ювелирные изделия из золота удвоятся, а цены на хлеб останутся неизменными, это не значит, что в целом цены выросли на 50% ((2 + 1)/2 = 1,5). Приведенный пример показывает, что ин-

529

деке цен для каждого товара должен сопровождаться неким «весом», который позволяет оценить относительную значимость этого индекса для потребителя. В качестве веса используют удельный вес в общей стоимости покупок в базисном периоде:

530

531

Поскольку различие взвешенной и простой средних зависит от корреляции значений признака и веса, оно может оказаться большим при слабой вариации весов, чем при из сильной вариации (см. гл. 5).

Рассмотрим соотношение между индексами (13.1) и (13.2) на примере табл. 13.3.

Таблица 13.3 Данные розничной торговли города N

Выражение (13.5) получило известность как индекс Лас-пейреса, предложившего эту формулу в 1864 г.

533

В формуле (13.6) и далее для простоты мы опустили подстрочный значок, соответствующий номеру товара (элемен-

534

535

536

Получилось, что объем покупок продовольственных товаров сократился в среднем на 1,5%. Это более значительная оценка снижения, нежели полученная при расчетах с простой средней арифметической (—0,6%). Так что мы еще раз получили подтверждение зависимости результата от использованной формулы.

Зная среднюю величину изменения показателя и индивидуальные индексы, можно проводить анализ методами вариационной статистики: анализировать распределение товаров по изменению цен, объема покупок, сравнивать модальное и среднее изменение, максимальное и минимальное; по показателям эксцесса распределений делать выводы о том, насколько однородны изменения цен и количества по отдельным товарам, группировать товары по уровню цен и степени их изменения и т.д.

13.3. Агрегатные индексы. Система индексов

Мы познакомились с построением сводных индексов на основе индивидуальных. Однако возможен и другой путь. Обратимся к формулам Ласпейреса (13.5) и Пааше (13.7). Эти индексы могут быть рассчитаны на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периодах (по каждому у'-му товару) эд/ и Яу и иенах — ру и pq/- Такие индексы принято называть агрегатными. Так же можно постро-

537

538

539

540

541

либо через осреднение разновзвешенных индексов. При этом предпочтение отдается средней геометрической (индекс Фишера):

Рис. 13.1. Знак Варзара

542

544

Если же все индексы строятся на весах одного и того же (базисного) периода, то последовательность признаков не имеет значения. Система индексов будет иметь вид:

И в случае многофакторной модели эффект совместных изменений можно либо сохранить в качестве самостоятельного члена разложения, либо распределить между изменениями факторов. Это зависит от поставленной задачи и от пристрастий исследователя.

Сравнение данных отчетного и базисного периодов неявно предполагает представление экономических процессов в виде дискретной последовательности периодов времени, что особенно проблематично при сравнении в длительном периоде. Экономические индексы для моментов непрерывного времени были предложены в 1928 г. французским статистиком Ф. Девизиа. Это привело к использованию в индексном анализе дифференциального исчисления. Данный подход до сих пор не вошел в статистическую практику, однако теоретически он более обоснован, нежели традиционные методы.