Задание № 2 Системы измерения времени в астрономии

Задача №1

Определить всемирное время UT, поясное время T_n и декретное время D_n, соответствующие моменту местного среднего солнечного времени m на дату d в пункте с долготой λ .

Дано:

m = 10^h 57^m 39,509^s

λ = 8^h 12^m 03,27^s

d = 28 июля

D_n = 7^h 57^m 39,45^s

Найти: UT, T_n, D_n = ?

Решение:

В соответствии со значением долготы пункта наблюдения, номер пояса n = 8.

Для решения задачи воспользуемся формулой

Dn = Tn + k = UT + (n + k) = m - λ + (n + k),

где k = 1, если время зимнее, и k = 2, если время летнее.

m-λ=UT T_n=UT+n

m - λ	10h 57m 39,509s 8h 12m 03,27s
UT + n	2h 45m 36,239s 8h
Tn + k	10h 45m 36,239s 2h
Dn	12h 45m 36,239s

Ответ: UT = 2^h 45^m 36,239^s

T_n = 10^h 45^m 36,239^s

D_n = 12h 45^m 36,239^s

Задача №2

Определить местное среднее солнечное временя m, соответствующее декретному времени D_n на дату d в пункте с долготой λ.

Дано:

d = 28 июля

D_n = 7^h 57^m 39,45^s

λ = 8^h 12^m 03,27^s

Найти: m = ?

Решение:

Dn = Tn + k = UT + (n + k) = m - λ + (n + k) => m = Dn - (n + k)+λ

где k = 1, если время зимнее, и k = 2, если время летнее.

Dn - n+k	7h 57m 39,45s 8+2=10h
UT + λ	21h 57m 39,45s 8h 12m 03,27s
m	6h 09m 43,12s

Ответ: m = 6^h 09^m 43,12^s

Задание № 3 Движение планет. Законы Кеплера. Параллакс

Задача №1

Как часто повторяются противостояния планеты (Сатурна), сидерический период которой известен.

Дано:

Земля: T_⊗= 1 год

Сатурн: T = 29.46 г

Решение: уравнениями синодического движения

Ответ: Противостояния Сатурна повторяются примерно через 1.035 года.

Задача №2

Вычислить массу планеты (Уран), зная сидерический период обращения ее спутника (Миранда) и расстояние спутника от планеты.

Дано:

Земля: M_⊗= 1 T_⊗ = 27.32сут a_⊗= 3.84⋅10⁵км

Уран спутник Миранда:

T_м =1.414 сут

а_м = 1.30⋅10⁵км

Найти: М_у =?

Решение: Обобщенный третий закон Кеплера:

Ответ: Масса Урана составляет примерно 14.57 масс Земли.

Задача №3

За какое время планета (Сатурн) совершает полный оборот вокруг Солнца, если известно ее расстояние от него?

Дано:

Земля: а_⊗=1 а.е.

Т_⊗= 1 год

Сатурн: а_с = 9.54 а.е.

Найти: Т_с = ?

Решение:

Для решения задачи используем третий закон Кеплера

Ответ: Полный оборот вокруг Солнца Сатурн совершает примерно за 29.46 г

Задача №4

Определить расстояние до небесного тела, если известен его горизонтальный параллакс.

Дано:

Земля: R_⊗ = 6378 км

ρ_л= 61^’14.4^” = 3674.4^”

Найти: D = ?

Решение: Расстояние до светила:

Ответ: Расстояние от Луны до Земли примерно 358033 км.

Задача №5

Вычислить параболическую скорость на поверхности спутника (Миранды) , зная его радиус и отношение массы планеты (Сатурна) к массе спутника.

Дано:

М_с/М_м = 1⋅10⁶

R_м =300/(2·58000)=0.0026·R_с

f = 6.67·10^-11м³/кг·с

Найти: V_n =?

Решение:

Скорость V при движении тела массы m под действием тяготения по орбите с большой полуосью a на расстоянии r от центрального тела.

При движении тела по параболе

R_м =300/(2·58000)=0.0026·R_с =a

μ_м=f·1/10⁶·М_с=6.67·10^-11·95.20·6·10²⁴·1/10⁶=3.81·10¹⁰

Ответ: V_n= 22483 м/с