6.4.2 Распределение вероятностей

 

Нередко удобнее изображать вероятностные прогнозы графически. Возможные исходы указываются на горизонтальной оси, а отвечающие им вероятности - на вертикальной. Примером служит рис. 6.3. В данном случае исходы качественно различны и могут быть занесены только на горизонтальную ось; порядок и промежутки в размещении - произвольные.

 

 

Рис. 6.3. Вероятности победы на первенстве по бейсболу команды Национальной лиги или Американской лиги

 

Рисунок 6.4 иллюстрирует несколько иной случай. Альтернативные результаты здесь различаются количественно в отношении одной-единственной переменной величины: доходов в расчете на акцию на будущий год. В данном случае аналитик счел необходимым объединить воедино все возможности, начиная с $0,90 до $0,99, и определить вероятность того, что фактическая сумма окажется в этом диапазоне; затем повторить всю процедуру для диапазонов от $1,00 до $1,09, от $1,10 до $1,19 и других диапазонов шириной $0,10.

 

 

Рис. 6.4. Вероятности доходов в расчете на акцию на будущий год (с использованием широких диапазонов)

 

Этот анализ, разумеется, можно было бы провести на более детальном уровне, с оценкой вероятности результатов в диапазонах от $0,90 до $0,94, от $0,95 до $0,99 и сходных диапазонах шириной $0,05. Еще более детальный анализ установил бы вероятность каждого возможного результата. В этом случае полос значительно прибавилось бы и каждая из них оказалась бы очень узкой, как это и показано на рис. 6.5. Заметьте, что чем больше полос, тем меньше значения сопутствующих вероятностей.

В пределе получается непрерывное распределение вероятностей (continuous probability distribution). Подобная кривая фактически изображает вершины многочисленных узких полос. (Технически кривая изображает то, что происходит, когда этих полос оказывается бесчисленное множество.) Рис. 6.6 приводит три примера такого рода кривых. Заметьте, что по вертикальной оси теперь измеряется плотность вероятности (вместо вероятности).

Используя непрерывные распределения вероятностей, аналитик может отказаться от точной оценки каждого результата в отдельности. Вместо этого аналитик должен прочертить кривую, которая отразит ситуацию так, как он ее видит. Относительная вероятность каждого отдельного результата (скажем, доходов в расчете на акцию $1,035) равна нулю. Однако относительная вероятность любого диапазона доходов определяется путем простого измерения площади между кривой и горизонтальной осью. Так, вероятность того, что доходы окажутся в пределах от $1,03 до $1,04, может быть установлена при измерении площади под кривой между $1,03 и $1,04, что в данном случае составит приблизительно 0,07 (т.е. 7 шансов из 100, что в следующем году доходы будут в пределах $1,03 - 1,04). Для дискретных распределений вероятностей наподобие тех, что показаны на рис. 6.4 и 6.5, ранее отмечалось, что сумма вероятностей должна равняться 1,0. И тогда при непрерывном распределении вероятностей общая площадь под кривой должна составить 1,0.

 

 

Рис. 6.5. Вероятности доходов в расчете на акцию на будущий год (с использованием узких диапазонов)

 

 

Рис. 6.6. Непрерывное распределение вероятностей