5.5 Форвардные ставки
В рассмотренном ранее примере годовая спот-ставка составила 7%. Это означает, что рынок установил приведенную стоимость $1, который будет выплачен Казначейством через один год - $1/1,07 = $0,9346. Другими словами, соответствующая процентная ставка в коэффициенте дисконтирования для приведения денежного потока через один год к его текущей стоимости равна 7%. Для упоминавшейся 8%-ной спот-ставки современная стоимость $1, который будет получен через два года, будет равна $1/1,08 = $0,8573.
Для определения приведенной стоимости $1, выплачиваемого через два года, можно провести двухшаговое дисконтирование. На первом шаге определяется не приведенная стоимость этого доллара, а его стоимость через год. А именно, $1, получаемый через два года, через один год будет эквивалентен $1/(1 + f1,2). На втором шаге определяется приведенная стоимость доллара путем дисконтирования его стоимости через год по слот-ставке 7%. Таким образом, приведенная стоимость равна:
Однако эта величина должна равняться $0,8573, так как в соответствии с двухгодовой спот-ставкой сегодняшняя стоимость одного доллара, получаемого через два года, равна $0,8573. В результате получаем следующее уравнение:
решением которого является f1,2 = 9,01%.
Ставка f1,2 в коэффициенте дисконтирования называется форвардной ставкой (forward rate) от первого до второго года, т.е. это ставка в коэффициенте дисконтирования, которая используется для определения стоимости доллара через год при условии, что этот доллар будет получен через два года. В рассмотренном примере $1, получаемый через два года, эквивалентен величине $1/1,0901 = $0,9174, получаемой через один год (еще раз обратите внимание на то, что приведенная стоимость суммы в $0,9174 равна $0,9174/1,07, т.е. $0,8573).
Математически связь между годовой спот-ставкой, двухгодовой спот-ставкой и годовой форвардной ставкой записывается следующим образом:
что может быть переписано так:
или
(l + s1)(l + f1,2) = (l + s2)2 (5.17)
Рисунок 5.1 иллюстрирует эти вычисления с помощью рассмотренного выше примера, а затем делается обобщение.
В более общем виде для спот-ставок в годы t – 1 и t связь с форвардной ставкой между годами t – 1 и t такова:
или
(5.19)
Рис. 5.1. Спот-ставки и форвардные ставки
Но существует и другая интерпретация форвардных ставок. Рассмотрим заключаемый сейчас контракт на заем денег через год и возвращение их через два года. Такой контракт называется форвардным контрактом. Процентная ставка по одногодичному займу, указываемая сейчас в таком контракте (заметьте, что проценты должны быть выплачены по истечении контракта, т.е. через два года), будет определяться как форвардная ставка.
Важно различать эту ставку и ставку по одногодичным займам, которая установится через год (спот-ставка через год). Форвардная ставка применяется к контракту, заключаемому сейчас, но относится к будущему периоду времени. После заключения контракта условия становятся неизменными, несмотря на то, что сама сделка произойдет позднее. Если вместо заключения форвардного контракта сейчас ждать наступления следующего года и затем подписывать контракт на заем денег по спот-ставкам, которые тогда установятся, то условия могут оказаться как лучше, так и хуже, чем сегодняшняя форвардная ставка, так как будущую спот-ставку невозможно точно предсказать.
В рассмотренном выше примере на рынке установилась такая цена на казначейские ценные бумаги, что инвестор, покупающий ценную бумагу со сроком обращения два года, потребует процентную ставку, равную двухгодовой спот-ставке в 8%, т.е. инвестора будут устраивать следующие условия: 1) годичный заем правительства по процентной ставке, равной годовой спот-ставке в 7%; 2) форвардный контракт с правительством на заем правительством денег через год и получение их обратно через два года по форвардной процентной ставке 9,01%.
Рассмотренные форвардные контракты являются неявными. Однако иногда форвардные контракты заключаются явным образом. Например, можно получить обязательство от банка на предоставление ему годичного займа, который будет возвращен через год по заранее определенной фиксированной ставке. Финансовые фьючерсные рынки (обсуждаемые в гл. 21) предоставляют стандартные форвардные контракты такого типа. Например, в сентябре можно заключить контракт, по которому требуется заплатить $970 в декабре для покупки 90-дневного казначейского векселя с выплатой $1000 в марте.