5.3 Спот-ставки

 

Спот-ставка (spot rate) измеряется в конкретный момент времени как доходность к погашению по бескупонной облигации. Спот-ставку можно представлять как процентную ставку, связанную со спот-контрактом. Такой контракт (после подписания) подразумевает немедленный заем денег одной стороной у другой. Заем должен быть возвращен одновременно с процентами по нему в некоторый определенный момент времени в будущем. Процентная ставка, указываемая в таком контракте, называется спот-ставкой.

Облигации А и В в предыдущем примере были бескупонными ценными бумагами, т.е. инвестор, купивший такую бумагу, получит выплаты лишь однократно. В этом примере спот-ставка для облигации со сроком погашения один год равнялась 7%, а со сроком погашения два года - 8%. В общем виде спот-ставка за t лет, s_t, является членом следующего уравнения:

 

 

где Р_t – текущая рыночная цена бескупонной облигации, которая погашается через t лет по цене М_t. Например, величины Р_t и M_t для облигации В при t = 2 были бы равны $857,34 и $1000 соответственно.

Спот-ставки могут быть рассчитаны и другим способом в том случае, если ценные бумаги с большими сроками погашения представлены только купонными казначейскими облигациями. Как правило, спот-ставка на один год (s₁) известна, так как бескупонная облигация со сроком погашения один год обычно всегда существует в обращении. Однако вполне вероятно, что бескупонной казначейской облигации со сроком погашения два года на рынке не окажется. Вместо этого доступной для инвестиции может оказаться купонная облигация с таким же сроком погашения, имеющая текущую рыночную цену Р₂, цену погашения М₂ и купонные выплаты каждый год с данного момента в размере С₁. В данной ситуации спот-ставку (s₂) для облигации с двухлетним сроком погашения можно определить, решив следующее уравнение:

 

 

Например, предположим, что имеются только облигации А и С. Известно также, что спот-ставка за один год (s₁) равна 7%. Теперь для вычисления спот-ставки за два года (s₂) может быть использовано уравнение (5.11). При этом Р₂ = $946,93, С₁ = $50 и М₁ = $1050:

 

 

Решением этого уравнения является s₂ = 0,08 = 8%. Таким образом, в рассмотренном примере величина двухгодичной спот-ставки была одной и той же как при прямом способе вычисления, анализирующем бескупонную облигацию В, так и при косвенном способе, анализирующем купонную облигацию С в сочетании с облигацией А. Хотя при анализе реальных облигаций подобное равенство не всегда сохраняется, обычно разница оказывается незначительной.

 

5.4 Коэффициенты дисконтирования

 

Определив множество спот-ставок, легко вычислить соответствующее множество коэффициентов дисконтирования (discount factors). Коэффициент дисконтирования d_t равен сегодняшней стоимости $1, который будет получен через t лет по казначейской ценной бумаге, т.е.:

 

 

Множество таких коэффициентов иногда называют рыночной функцией дисконтирования (market discount function). Коэффициенты дисконтирования изменяются каждый день с изменением спот-ставок. В примере d₁ = 1/(1 + 0 07)¹ = 0 9346; d₂ = 1/(1 + 0,08)² = 0,8573.

Если рыночная функция дисконтирования определена, то очень просто можно найти современную эквивалентную стоимость любой казначейской ценной бумаги (а также любой безрисковой ценной бумаги). Обозначим через С_t выплаты, получаемые инвестором в год t по рассматриваемой ценной бумаге. Умножение С_t на d_t называется дисконтированием (discounting), или приведением, заданной (известной) будущей стоимости к современной эквивалентной стоимости. Последнее означает то, что Р сегодняшних долларов можно превратить в C_t долларов через t лет, используя имеющиеся инвестиционные возможности при сегодняшних преобладающих спот-ставках. Инвестиция, приносящая С_t гарантированных долларов через t лет, сегодня должна стоить Р= d_tC_t долларов. Если она стоит дороже, то инвестиция переоценена; если дешевле, то недооценена. Эти утверждения опираются на сравнение альтернативных возможностей на рынке. Таким образом, оценка инвестиций в безрисковые ценные бумаги не требует определения индивидуальных характеристик ценных бумаг, а требует только точного анализа возможных вариантов, представленных на рынке.