3.10 Проверка контактной выносливости активных поверхностей зубьев

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел.

При расчете контактных напряжений различают два характерных случая:

• Первоначальных контакт в точке;

• Первоначальных контакт по линии.

На (рис.1) изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасаются по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимально нормальных напряжений _н располагается на продольной оси симметрии контактной площадки

Рис. 2. Контакт зубьев.

З начение этих напряжений вычисляется по формуле:

- Формула Герца, где

Е₁ и Е₂ – модуль упругости контактирующих тел;

_пр – приведенный радиус кривизны контактирующих тел.

( для внешнего зацепления ;

для внутреннего зацепления )

l  l_ - суммарная длина линии контакта с учетом перекрытия; l_  b_w – ширина зубчатого колеса;

F_n – сила взаимодействия.

, где

- коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев для прямозубых колёс, нарезаемых без смещения режущего инструмента и при угле зацепления, равном 20^о

- коэффициент, учитывающий свойства материалов для стальных зубчатых колёс

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий для прямозубых передач

- удельная расчётная окружная сила при расчёте на контактную выносливость

- диаметр шестерни

- уточнённое передаточное отношение

<

Таким образом, получим недогрузку в пределах нормы, значит контактная выносливость проектируемой передачи обеспечена. Погрешность вызвана округлениями расчетов.

3.11 Проверка изгибной выносливости активных поверхностей зубьев

Рис.3.Расчетная модель к расчету на изгибную выносливость.

1.Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба.

2.Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедливы гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов.

3.Переносим силу Fn по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие Fr и Ft .При этом пренебрегаем изменением плеча от силы Ft и моментом от внецентренного приложения составляющей Fr.

Проверку зубьев на изгибную выносливость будем производить по наиболее слабому элементу зубчатой пары. Менее прочный элемент определяется меньшим значением соотношения . В проектируемой передаче:

- коэффициент формы зуба шестерни при коэффициенте смещения режущего инструмента Х=0 и Zш=24; [1 табл. 2,8]

- коэффициент формы зуба колеса при коэффициенте смещения режущего инструмента Х=0 и Zк=120; [1 табл. 2,8]

Понятно, что при отношение будет минимальным и, следовательно, менее прочным элементом зубчатого зацепления будет шестерня.

, где

- удельная окружная сила при расчёте на изгибную выносливость, Н/мм (см. ниже)

- коэффициент формы зуба шестерни при коэффициенте смещения режущего инструмента Х=0 и Zш=24.

- коэффициент, учитывающий наклон зуба при использовании прямозубой передачи.

- коэффициент, перекрытия зубьев для прямозубой передачи.

- удельная окружная сила при расчёте на изгибную выносливость, где:

- расчётная окружная сила при расчёте на контактную выносливость.

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий при расчёте на изгибную выносливость в случае неприрабатывающихся зубчатых колёс при и несимметричном расположении зубчатых колёс относительно опор. [6 рис. 20б]

- коэффициент динамичности нагрузки при расчёте на изгибную выносливость.

Значение удельной окружной силы при расчёте на изгибную выносливость определим по следующей формуле:

, где

для прямых зубьев без модификации головки; [6 табл. 11]

- (см. выше)

- (см. выше)

Таким образом получим:

,

Получим перегрузку в 2.9%, что допустимо. Значит изгибная выносливость проектируемой передачи обеспечена. Погрешность вызвана округлениями расчетов.

3.12 Проверка прочности зубчатой передачи при действии максимальной нагрузки

3.12.1 Проверка по контактным напряжениям на активных поверхностях зубьев

, где

- контактные напряжения при расчётном моменте

- максимальный крутящий момент на шестерне, где =2 - коэффициент перегрузки.

, значит прочность активных поверхностей зубьев при максимальном моменте на шестерне обеспечена.

3.12.2 Проверка по изгибным напряжениям на активных поверхностях зубьев

- изгибные напряжения при расчётном моменте.

, следовательно, изгибная выносливость обеспечена.