Лекции по квантовой криптографии
Имеет место глубокая взаимосвязь криптографии с такими базисными понятиями современной науки, как информация, случайность, сложность, алгоритм, так что эффективность криптографической науки коренным образом зависит от результатов и выводов соответствующих теорий. Здесь мы покажем, что криптография, как это ни покажется на первый взгляд странным, тесно связана еще с одной фундаментальной теорией, позволяющей познавать природу в малых масштабах, на ее дискретном уровне, а именно — с квантовой механикой [1], и ее основным постулатом — принципом неопределенности Гейзенберга. Такая многогранность и многосложность криптографической науки, по-видимому, объясняется основополагающим существом предмета, который она изучает.
§ 1. Введение
Когда для пересылки цифровой информации применяются такие элементарные квантовые системы, как поляризованные фотоны, то использование принципа неопределенности Гейзенберга позволяет достичь совершенно нового криптографического феномена, который абсолютно недостижим для обычных средств передачи информации. А именно, можно получить такой канал связи, в котором в принципе невозможно какое бы то ни было прослушивание без наличия таких нарушений при передаче, которые не были бы обнаружены легитимными участниками с очень большой вероятностью. Посредством квантового канала достигается одно из основных преимуществ криптографии с открытым ключом: он позволяет осуществить безопасное распределение ключей между Алисой и Бобом (так традиционно называют легитимных участников квантовой передачи), которые первоначально не обладали никакой совместно используемой секретной информацией. Это распределение ключей осуществляется при условии, что Алиса и Боб имеют доступ, кроме квантового, еще и к обычному каналу, который, в свою очередь, допускает прослушивание со стороны злоумышленника, называемого по традиции Евой.
В теории информации и криптографии считается не требующим доказательств то, что цифровая связь (шифртекст) может всегда просматриваться или копироваться лицом, которое не осведомлено об информации, которая передается. Злоумышленник надеется, что в дальнейшем по прошествии какого-то времени, возможно, после того, как будет накоплен достаточный объем шифртекста, ему удастся вычислить (или разузнать) секретный ключ.
В противоположность этому, когда информация закодирована в неортогональных квантовых состояниях, (например, в одиночных фотонах с направлениями поляризации 0°, 45°, 90° и 135°, о чем пойдет речь ниже) то получается такой канал связи, что почта в нем даже в принципе не может с достоверностью ни читаться, ни копироваться нарушителем, не знающим некую информации о ключе, которая используется при формировании пересылаемого сообщения. Нарушитель не может извлечь никакой частичной информации об этой пересылке, позволяющей отличить ее от случайной, и таким способом, который не поддавался бы контролю и который не смогли бы обнаружить законные пользователи канала.
Впервые квантовое шифрование было предложено Стефеном Уиснером [2] наряду с двумя его применениями: созданием денег, которые в принципе невозможно подделать, и мультиплексной передачей двух или трех сообщений таким образом, что при чтении одного из них остальные разрушаются.
Более чем десятилетие спустя Чарльз Беннетт, Жиль Брассар и Сет Брейдбард совместно со Стефеном Уиснером [3] показали, как использовать это квантовое шифрование вместе с методами из криптографии с открытым ключом для построения нескольких схем неподделываемых жетонов в метро. Позже Беннетт и Брассар [4] изобрели описанный выше квантовый канал, а также квантовое подбрасывание жребия.
В настоящих лекциях мы остановимся на описании квантового канала, используемого только для открытого распределения ключей. Подробное обсуждение вопросов квантовой криптографии представлено в научных работах [5, 6], а также в популярных статьях [7, 8].