5.5. Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также, если соблюдается условие: отношение расчетной длины участка балки l_ef между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки, к его ширине b_f не превышает критическое значение:

Точками закрепления сжатого пояса являются места опирания балок настила на пояс, l_ef принимается равной шагу балок настила a.

Проверяем:

– в середине пролета балки

– в измененном сечении балки

Общая устойчивость балки обеспечена.

Если общая устойчивость конструктивно не обеспечена (проверка по выше приведенным формулам дает неудовлетворительный результат), общую устойчивость балки необходимо проверить по формуле

где W_c – момент сопротивления сечения относительно оси x-x, вычисленный для сжатого пояса;

φ_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по СП [4, прил. Ж] для балок с опорными сечениями, закрепленными от боковых смещений и поворота;

_с = 1 – коэффициент условий работы при расчетах на общую устойчивость (см. [4], табл. 1).

5.6. Проверка местной устойчивости элементов балки

Проверяем местную устойчивость сжатого пояса в месте максимальных нормальных напряжений (в середине пролета балки):

где σ_с = M_max/(W_xγ_c) = 465872 / (21234,4 ∙ 1) = 21,94 кН/см².

5.6.1. Проверка местной устойчивости стенки балки

Под действием нормальных и касательных напряжений стенка балки может потерять местную устойчивость, т.е. может произойти ее местное выпучивание. Это произойдет в том случае, если действующие в балке отдельные виды напряжений или их совместное воздействие превысят критические напряжения потери устойчивости. Устойчивость стенки обычно обеспечивают не за счет увеличения ее толщины, что привело бы к повышенному перерасходу материала из-за большого размера стенки, а за счет укрепления ее ребрами жесткости. Поперечные ребра устанавливаются так же в местах приложения больших сосредоточенных нагрузок и на опорах.

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости:

– в балках 1-го класса, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки на поясе балки или 2,2 – при наличии такой нагрузки;

– в балках 2-го и 3-го классов при любых значениях условной гибкости стенки на участках длины балки, где учитываются пластические деформации, а на остальных участках – как в балках 1-го класса.

Определяем условную гибкость стенки:

следовательно, необходимы поперечные ребра жесткости (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Схема балки, укрепленной поперечными ребрами жесткости

Расстояние между основными поперечными ребрами жесткости a не должно превышать 2h_w при _w ≥ 3,2 и 2,5h_w при _w < 3,2.

Для балок 1-го класса допускается превышать указанные выше расстояния между ребрами до значения 3h_w при условии, что устойчивость балки и стенки обеспечена за счет передачи нагрузки через сплошной жесткий настил или при значении условной гибкости сжатого пояса балки из плоскости балки не превышающем ее предельного значения _fu. При этом должна быть произведена обязательная проверка устойчивости стенки и обеспечена местная устойчивость элементов балки.

Назначаем расстояние между ребрами: , что укладывается в пролете главной балки целое число раз и увязывается с шагом балок настила

При использовании в качестве настила стальных листов шаг балок настила, как правило, получается меньше расстояния между ребрами жесткости. Следовательно, возникают локальные напряжения (σ_loc ≠ 0) от балок настила, попадающих между ребрами, которые обязательно необходимо учитывать при расчетах местной устойчивости стенки и соединения стенки с поясом.

Поперечные ребра следует устанавливать, как правило, в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок и на опорах балок.

Расстояние между ребрами жесткости рекомендуется увязывать с шагом балок настила, принимать его кратным шагу балок.

Нельзя располагать ребра в местах монтажных стыков в балках, изготовленных из нескольких отправочных марок. При шаге а = 3 м поперечное ребро жесткости попадает на монтажный стык в середине пролета балки, поэтому все ребра смещаем от середины к опоре главной балки на расстояние а/2 = 1,5 м. Если стык поясов в месте изменения сечения балки по длине попадает на торец ребра, то стык несколько смещают в сторону к опоре от ребра.

Ширина выступающей части ребра b_r в стенке, укрепленной только поперечными ребрами, принимается:

для парного ребра

b_r = h_w/30 + 25 = 1500 / 30 + 25 = 75 мм.

для одностороннего ребра

b_r = h_w/24 + 40 = 1500 / 24 + 40 = 102,5 мм.

Толщина парного ребра

Принимаем парное ребро жесткости по ГОСТ 103–76* (табл. 5.2) из стальных полос 756 мм.

Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины (см. табл. 3.3). Торцы ребер должны иметь скосы с размерами 6040 мм для снижения концентрации сварочных напряжений в зоне пересечения сварных швов и пропуска поясных швов балки.

Поперечное ребро жесткости, расположенное в месте приложения сосредоточенной нагрузки F_b = 334,08 кН к верхнему поясу балки проверяется расчетом на устойчивость: двустороннее ребро – как центрально-сжатая стойка, одностороннее – как стойка, сжатая с эксцентриситетом, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сечения стойки. При этом в расчетное сечение стойки включают сечение ребра жесткости и устойчивые полосы стенки шириной

c = 0,65t_w = 0,65 · 1,2 = 22,85 см

с каждой стороны ребра, а расчетную длину принимают равной высоте стенки h_w = 1500 мм (рис. 5.8).

Определяем параметры стойки:

расчетная площадь при двустороннем ребре

A_s = (2b_r + t_w)t_r + 2ct_w = (2 · 7,5 + 1,2) 0,6 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2) = 64,56 см²;

момент инерции сечения

I_z = t_r (2b_r + t_w)³/12 + 2ct_w³/12 =

= 0,6 (2 ∙ 7,5 + 1,2)³ / 12 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2³ / 12 = 219,16 см⁴;

радиус инерции

i_z = = = 1,84 см;

гибкость

λ_z = l_ef /i_z = 150 / 1,84 = 81,52;

условная гибкость

Рис. 5.8. Расчетное сечение условной стойки

Производим проверку устойчивости стойки:

где φ = 0,687– коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по табл. 5.6 в зависимости от условной гибкости λ_z для типа кривой устойчивости «b»; тип кривой устойчивости зависит от формы сечений и толщины проката (см. табл. 5.10), при условной гибкости λ_z ≤ 0,4 коэффициент φ принимается равным единице.

Условие выполняется.

Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если условная гибкость стенки _w не превышает значений:

3,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при отсутствии местной нагрузки на пояс балки;

3,2 – для таких же балок с односторонними поясными швами;

2,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при наличии местной нагрузки на пояс.

В рассматриваемом примере _w > 3,5, следовательно, требуется проверка стенки на местную устойчивость.

Проверку устойчивости стенок балок 1-го класса следует выполнять с учетом наибольшего сжимающего напряжения σ у расчетной границы стенки (в месте соединения стенки с поясом), принимая со знаком «плюс», среднего касательного напряжения  и местного напряжения σ_loc в стенке под сосредоточенной нагрузкой.

Напряжения σ и  следует вычислять по формулам:

σ = My/I_x;  = Q/t_wh_w,

где M и Q – средние значения соответственно изгибающего момента и поперечной силы в пределах отсека; если длина отсека a (расстояние между осями поперечных ребер жесткости) больше его расчетной высоты h_w, то значения M и Q следует вычислять как средние для более напряженного участка отсека с длиной, равной h_w; если в пределах отсека M и Q меняют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком;

y = h_w/2 – расстояние до расчетной границы стенки.

Местное напряжение в стенке балки под сосредоточенной нагрузкой

σ_loc = F/(l_ef t_w), здесь F = 2Q – расчетное значение силы, равное двум реакциям от балок настила.

Устойчивость стенок балок 1-го класса симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при условной гибкости стенки следует считать обеспеченной, если выполняются условия:

при отсутствии местного напряжения

при наличии местного напряжения (см. рис. 5.3)

где σ_сr, σ_loc,сr, τ_сr – критические напряжения, определяемые по СП [4].

Проверку местной устойчивости стенки производят в наиболее нагруженных отсеках: первом от опоры; среднем и, при наличии изменения сечения балки по длине, в отсеке с измененным сечением. В курсовой работе достаточно проверить стенку на устойчивость только в отсеке с измененным сечением балки.

Проверка местной устойчивости стенки в среднем отсеке балки.

В середине балки действует σ_max,  = 0, σ_loc = 0.

Краевое напряжение сжатия в стенке на уровне поясных швов

σ = (M_max /W_x) (h_w/h) = (465872 / 21234,4) (150 / 155) = 21,23 кН/см².

Критическое нормальное напряжение

где c_сr = 33,4 – коэффициент, определяемый по табл. 5.6 в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах:

здесь β = ∞ – при непрерывном опирании плит;

β = 0,8 – в прочих случаях.

Таблица 5.6