4.4. Четвертый вариант балочной клетки

Тип балочной клетки – усложненный (рис. 4.12).

Настил – железобетонный.

Балки настила приняты с шагом а₁ = 2 м.

Вспомогательные балки с шагом а₂ = 4,5 м.

Рис. 4.12. Четвертый вариант балочной клетки

4.4.1. Расчет балки настила

При использовании в качестве настила железобетонных плит их толщину принимаем t_пл = 10 см по табл. 4.4 (в зависимости от расчетного пролета плиты l_н = а₁ = 2 м и полезной нормативной нагрузки p_n = 12,55 кН/м²). Нормативная нагрузка от веса железобетонной плиты

g_п,н = t_пл ρ = 0,1 ∙ 2500 = 250 кг/м² = 2,5 кН/м².

Расчетная схема балки настила представлена на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Расчетная схема балки настила (4-й вариант)

Пролет балки настила l = a₂ = 4,5 м.

Определяем нормативную и расчетную нагрузку.

Нормативная нагрузка на балку принимается равномерно распределенной:

Расчетная нагрузка

где _g = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для постоянной нагрузки от железобетонных плит.

Расчетный изгибающий момент

Максимальная поперечная сила

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки при работе с учетом упругопластических деформаций

W_n,min = M_max/(c_xβR_yγ_c) = 9016 / (1,12 · 1 · 24 · 1) = 335, 4 см³,

По сортаменту выбираем ближайший номер двутавра, у которого W_x > W_n,min. Принимаем I27, имеющий момент сопротивления W_x = 371 см³; статический момент полусечения S_x = 210 см³; момент инерции сечения I_x = 5010 см⁴; площадь сечения А = 40,2 см²; ширину пояса b_f = 125 мм; толщину пояса t_f = 9,8 мм; толщину стенки t_w = 6 мм; линейную плотность (массу 1 м пог.) 31,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с_x, M и Q c учетом собственного веса балки настила.

Площадь пояса

Площадь стенки

Отношение

A_f /A_w = 12,25 / 15,7 = 0,78.

По табл. 4.2 определяем коэффициент с_x = 1,09.

Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки настила длиной 1 м

Нормативная нагрузка на балку настила

Расчетная нагрузка

Расчетный изгибающий момент

Максимальная поперечная сила

Проверка несущей способности балки. Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

Резерв несущей способности

Проверка прочности по касательным напряжениям у опоры:

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, поскольку их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним железобетонным настилом.

Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле

где f_u = l/200 = 2,25 см при пролете l = 4,5 м (см. табл. 4.1).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

Определяем вес балки настила на 1м² рабочей площадки:

4.4.2. Расчет вспомогательной балки

Расчетная схема вспомогательной балки представлена на рис. 4.14.

Пролет вспомогательной балки l = b = 6 м.

При (а₁ = 2 м) > (l/5 = 6 / 5 = 1,2 м) принимаем нагрузку в виде сосредоточенных сил от двух реакций балок настила.

Нормативная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F_n = q_n a₂ = 30,42 · 4,5 = 136,89 кН,

где q_n – нормативная равномерно распределенная нагрузка на балку

настила.

Расчетная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F = qa₂ = 35,95 · 4,5 = 161,78 кН,

Опорные реакции

R_a = R_b = 1,5F = 1,5 · 161,78 = 242,67 кН.

Рис. 4.14. Расчетная схема вспомогательной балки (4-й вариант)

Расчетный изгибающий момент

M_max = (R_a – F/2)a₁ = (242,67 – 161,78 / 2) ∙ 2= 323,56 кН·м.

Максимальная поперечная сила у опоры

Q_max = R_a – F/2 = 242,67 – 161,78 / 2 = 161,78 кН.

Требуемый момент сопротивления

W_n,min = M_max/(c_xmβR_yγ_c) = 32356 / (1,06 · 1 · 24 · 1) = 1271,86 см³,

где c_xm = 0,5 (1 + c_x) = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций при наличии зоны чистого изгиба.

По сортаменту выбираем ближайший номер двутавра, у которого

W_x >W_n,min. Принимаем I50, имеющий момент сопротивления W_x = 1589 см³; момент инерции сечения I_x = 39727 см⁴; статический момент полусечения S_x = 919 см³; площадь сечения А = 100 см²; ширину пояса b_f = 170 мм; толщину пояса t_f = 15,2 мм; толщину стенки t_w = 10 мм; радиус внутреннего закругления R = 17 мм; линейную плотность (массу 1пог. м) q_n,вб = 78,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с_x, M и Q с учетом собственного веса вспомогательной балки.

Площадь пояса

Площадь стенки

Отношение

A_f /A_w = 25,84 / 48,32 = 0,53.

По табл.4.2 определяем коэффициент с_x = 1,12 и с_xm = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06.

Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса вспомогательной балки

q = q_n,вб γ_fg = 78,5 · 1,05 = 82,43 кг/м = 0,824 кН/м.

Нормативный изгибающий момент

M_n,max = F_na₁ + q_n,вб l²/8 = 136,89 · 2 + 0,785 · 6² / 8 = 277,31 кН·м.

Расчетный изгибающий момент

M_max = Fa₁ + ql²/8 = 161,78 · 2 + 0,824 · 6² / 8 = 327,27 кН·м.

Максимальная поперечная сила

Q_max = F + ql/2 = 161,78 + 0,824 · 6 / 2 = 164,25 кН.

Проверка несущей способности балки. Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

Резерв несущей способности

Несмотря на большое недонапряжение сечение принято, так как при изменении сечения в меньшую сторону, принимая ближайший профиль I45 с W_x = 1231 см³, перенапряжение составит 5%.

Проверка прочности по касательным напряжениям у опоры:

Проверка прочности на местное напряжение σ_loc в местах приложения к верхнему поясу вспомогательной балки сосредоточенной нагрузки от балок настила (см. рис. 4.1):

где σ_loc = F/(l_ef t_w) = 161,78/ (18,94 · 1) = 8,54 кН/см²,

здесь F = 2 ∙ 80,89 = 161,78 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

l_ef = b + 2t_f^׳ = 12,5 + 2 · 3,22 = 18,94 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку вспомогательной балки;

b = 125 мм – ширина пояса балки настила;

t_f^׳ = t_f + R = 15,2 + 17 = 32,2 мм – расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, поскольку их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении часто рас- положенными и приваренными к ним балками настила.

Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной сосредоточенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле

где M_n,max – максимальный момент в балке от нормативной нагрузки;

f_u = l/250 = 2,4 см при пролете l = 6 м (см. табл. 4.1).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки.

Определяем вес вспомогательной балки на 1м² рабочей площадки:

g_n,вб = 78,5/a² =78,5 / 4,5 = 17,44 кг/м² = 0,174 кН/м².