1.3. Закон Фурье. Тепловой поток. Плотность теплового потока.

Закон Фурье - основной закон распространения тепла теплопро­водностью, который вначале был известен как гипотеза Фурье, а позднее получил статус закона. Согласно этому закону количество тепло­ты dQ_τ , проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту ∂t/∂n:

, (7)

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (7) есть физический параметр вещества, который характеризует способность вещест­ва проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности,

Количество теплоты, проходящей в единицу времени через изотер­мическую поверхность dF , называется тепловым потоком:

, (8)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу пути изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

, (9)

Плотность теплового потока является векторной величиной. За положительное направление вектора плотности теплового потока q принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Таким образом, векторы q и gradt, лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, что и объясняет наличие знака "минус" в правых частях уравнений (7), (8) и (9).

Таким образом, уравнения (7), (8) и (9) представляют закон Фурье, записанный соответственно для всего тепла, для теплового потока и для плотности теплового потока.

Закон Фурье в интегральной форме запишется для всего тепла, прошедшего за время τ через изотермическую поверхность F:

, (10)

Для теплового потока

, (11)

Если вектор плотности теплового потока спроектировать на ко­ординатные оси Ox, Oy, Oz , то согласно уравнению (6) получим:

, , . (12)

1.4.Коэффициент теплопроводности

Как было сказано выше, коэффициент теплопроводности λ яв­ляется физическим параметром вещества и характеризует способность вещества проводить тепло. В общем случае λ зависит от температу­ры, давления и рода вещества. В большинстве случаев коэффициент теплопроводности для различных материалов определяется экспериментально при измерении плотности теплового потока и gradt в ис­следуемом веществе. Коэффициент теплопроводности λ при этом най­дется из соотношения:

, (13) Из уравнения (13) можно сформулировать физический смысл коэффициента теплопроводности. Коэффициент теплопроводности чис­ленно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу вре­мени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной

, (14)

где λ₀ - значение коэффициента теплопроводности при t = 0 °С,

b - экспериментальная константа.

Если рассмотреть, как изменяется коэффициент теплопроводности в различных веществах с изменением температуры, то можно сказать следующее.

В газах с повышением температуры коэффициент теплопроводности возрастает, изменение давления не оказывает заметного влияния на коэффициент теплопроводности λ газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/мК. Коэффициенты теплопроводности паров сильно зависят от давления, а также от температуры.

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/мК. У большинства жидкостей с повышением температу­ры λ уменьшается, исключение составляют вода и глицерин. С повышением деления λ жидкостей возрастает.

В металлах основным передатчиком теплоты являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. При повышении температуры вследствие усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается, что влечет за собой уменьшение коэффициента теплопроводности чистых металлов. При нали­чии разного рода примесей λ металлов резко убывает. В отличие от чистых металлов коэффициенты теплопроводности сплавов при повы­шении температуры увеличиваются.

В диэлектриках с повышением температуры λ обычно расчет и сильно зависит от структуры материала, его пористости и влажности.