4.Розрахунок трифазних кіл.

Завдання 4.

У трифазну мережу з лінійною напругою U_л = 380 В. увімкнені приймачі за схемою “трикутник” (рис. 4.1), параметри яких Z_AB = 5 Ом ,

Z_ВС = 7,5 Ом, Z_СA = 7,8 Ом. Визначити фазні струми, активну, реактивну і повну потужності. Побудувати векторну діаграму.

Рис.4.1. З’єднання приймачів за схемою “трикутник”

Розв’язок:

1. Визначимо фазні струми приймачів, враховуючи, що в схемі трикут­ник фазні і лінійні напруги рівні між собою U_л = U_ф = 380 В:

І_AB = = = 76A; І_C = = = 50,7A; І_CA = = = 48,7A.

2. Визначимо активну потужність окремих фаз:

Р_АВ =U_Α1_ΑΒ cosφ_Α =380 ·76·cos 37° = 23104Вт;

Р_ВC =U_B1_BC cosφ_B = 380·50,7·cos (-37°) = 15413Вт;

Р_CA =U_C1_CA cosφ_C = 380-48,7·cos 50°=11843 Вт.

3. Активна потужність трифазної установки:

Р = 23104 + 15412,8 + 11843,8 = 50361 Вт.

4. Визначимо реактивну потужність окремих фаз

Q_ab = U_Α1_ΑΒ sinφ_Α =380·76·sin 37° = 17328 квар;

Q_bc = U_B1_BC sinφ_B =380·50,7 · sin (-37°) = -11560 квар;

Q_Ca = U_C1_CA sinφ_C =380·48,7 ·sin 50° =14250 квар.

5.Реактивна потужність трифазної установки:

Q = Q_ab - Q_bc + Q_CA = 20018 квар.

6. Повна потужність

S = =64015 кBA.

7. Побудову векторної діаграми починають з лінійних (фазних)

напруг. Будуються у вигляді симетричної зірки чи трикутника (рис.4.2). Вектори фазних струмів відносно фазних напруг зсу­нуті на відповідні кути φ, вектори лінійних струмів будуються відповідно до рівнянь:

l_A = l_ab - l_ca ; l_B = l_bc - l_ab ; l_C = l_ca - l_bc ;

Рис. 4.2. Векторна діаграма напруг і струмів при з’єднанні приймачів за схемою “трикутник”.

5.Розрахунок перехідних процесів в електричних колах.

Завдання 5.1.

Iндуктивна котушка з параметрами R_K = 110 Ом, L_K = 220 мГн підключається на постійну напругу U = 220 В (рис.5.1). Визначити час, коли перехідний струм буде сталим?

Рис.5.1. Схема електричного кола з RL елементами

Розв’язок:

Перехідний процес, що виникає при включенні кола з одним на­копичувачем енергії (індуктивною котушкою) на постійну напру­гу описується диференційним рівнянням R_к і +L_K di/dt = U.

Розв'язок цього рівняння представляє собою вираз

i_L(t) = I_Ae^-t/τ.

у якому перехідний струм i_L(t) = i_ст + i_в , де i_ст – сталий струм, знаходимо при t = 5τ: i_уст + = U/R = 220 / 110 = = 2 А, а вільний струм. i_в = - U/R _к е^-t/τ, де τ = L_K /R_K = 220 – 10^-3 / 110 = 2 · 10^-3 с - стала часу. Тоді рівняння перехідного струму запишеться так i_L = 2( 1 – ).

Перехідний струм i_L(t) прийме стале значення і_уст = 2 А за час і = 5τ.

Задаючи значеннями i рівними τ, 2 τ, 3τ, 4 τ, 5τ побудуємо графік зміни перехідного струму (рис. 5.2).

Рис.5.2. Графік зміни перехідного струму

Примітка; необхідно врахувати, що у момент розмикання кола в ко­тушці виникне ЕРС самоіндукції e= -L di/dt, яка може значно переви­щувати прикладену напругу і порушити ізоляцію провідників, її по­чаткове значення залежить від розрядного опору кола. Для його зни­ження в коло включають діод VD1 таким чином, щоб в цей момент він був у відкритому стані (як показано на рис. 5.1).

Завдання 5.2.

Визначити ємність С конденсатора і його зарядний струм і_C через резистор R = 3,2 МОм з умови, що через час t₁ - 20 мс після включення вимикача SA напруга на конденсаторі досягає 20 В (рис. 5.3). Напруга джерела U = 200 В. До підключення конденсатор був незарядженим.

Рис.5.3. Схема електричного кола з RС елементами.

Розв’язок:

Ємність конденсатора С визначимо з виразу перехідної напруги на кон­денсаторі

и (t) = U₀ (1-е ^–t1/(RC)).

Враховуючи, що через час t₁ = 20 мс напруга на конденсаторі u_С (t₁) = 20 В, перепишемо цей вираз в такому вигляді

20= 200 (1-е ^–t1/(RC)).

Звідки випливає е ^–t1/(RC) = 0,9 або –t₁/(RC) = 1n 0,9.

Так як t₁ = 20 мс, а 1n 0,9 = -0,1, тоді ємність конденсатора С включеного в коло дорівнює:

С = 20 - 10³/(0,1 · 3,2 · 10⁶) = 0.063 мкФ.

Вираз для струму в колі запишемо у вигляді і_С= C = .

Підставляючи в цей вираз значення U₀ , R,C i t₁ визначаємо зарядний струм у момент часу

t₁ =20 мс c₁ = = e^-0,1= 56мкA.