2. Краткие теоретические сведения

В 19-м веке из не вполне четких представлений античного мира стали выкристаллизовываться точные знания. Эйлер, Лагранж, Фурье, Стокс, Юнг, Гельмгольц, Дж. Стретт (последний более известен под именем лорда Рэлея, точнее Рейли) создали акустику как науку. В конце 19-го и начале 20-го веков У. Сэбин (Walles Sabine) выполнил эксперименты, положившие начало теории архитектурной акустики, выявил количественные связи между геометрическими параметрами помещений и их акустическими характеристиками. Его работы были продолжены другими.

Эйринг, Хант, Беранек, Ма Да-ю, Кнудсен, Майер, Ватсон создали солидный теоретический фундамент современной акустики помещений. Заметный вклад в архитектурную акустику внесли отечественные ученые: И.И. Андреев, И.Г. Дрейзен, А.Н. Качерович, С.Я. Лифшищ, А.В. Рабинович, С.Н. Ржевкин, М.А. Сапожков, В.В. Фурдуев и другие.

Сэбин рассматривал акустические процессы в помещении после выключения источника звука как запаздывание многократно отраженных волн и их постепенное ослабление в результате поглощения энергии волн преградами. Исходной причиной этого процесса является энергия, сообщенная помещению источником звука.

Теория У. Сэбина, несмотря на большие практические успехи, вызвала серьезную критику. В 1929 г. Шустер (K. Schuster) и Ветцман (E. Waetzmann) признали трактовку статистической теории неудовлетворительной. После прекращения действия источника звука процесс затухания происходит не под воздействием вынужденных колебаний, а как результат затухания собственных (резонансных) колебаний, возбужденных источником звука, и с частотами, определяемыми формой и размерами помещения. Такая теория, названная волновой, была фундаментально развита Болтом, Морзом, Дрейзеном, Фурдуевым и другими. Следует отметить, что уже Дж. Стретт (лорд Рэлей), ссылаясь на математическое решение, данное Дюамелем, считал возможным анализировать акустику помещений с позиций волновой теории.

До начала 20-го века., т. е. до работ У. Сэбина, главное внимание в акустике помещений уделяли анализу направлений путей распространения потоков звуковой энергии в помещении - прямого и отраженного от преград, т. е. рассмотрению геометрической (лучевой) картины. Геометрическая теория - самая древняя. Она успешно применяется и в наше время, особенно при проектировании залов большой вместимости. Геометрическая теория получила развитие в работах И.Г. Дрейзена, А.Н. Качеровича, Л. Контюри. С.Я. Лифшица. Е. Скучика и других.

В настоящее время не существует единой теории, объясняющей все акустические процессы в помещениях и позволяющей с единых позиций решать конкретные задачи оптимизации в помещениях разного назначения. К тому же эти задачи связаны с психофизиологией и эстетической оценкой звучания слушателями, со вкусами музыкантов и актеров. Такие задачи носят особый характер, и мы не будем их касаться. Проблемы акустики залов большой вместимости, оборудованных системами звукоусиления, также находятся за пределами данной статьи. Она посвящена лишь рассмотрению основных положений и практическому применению трех существующих теорий - статистической, волновой, геометрической [2].

Распространение звука в ограниченном пространстве.

При своем распространении звуковые волны, доходя до какой-либо преграды, частично отражаются от нее, а частично ее огибают. Последний эффект определяется дифракционной способностью волн и зависит от соот­ношения между размерами преграды и длиной волны. Для звуковых волн в воздухе в диапазоне частот 30— 15000 Гц дифракция может наблюдаться при размерах преград от нескольких сантиметров до нескольких мет­ров. При встрече звуковых волн с преградами больших размеров дифракционный эффект присутствует только на краях преграды. Часть энергии звуковых волн отра­жается, а часть поглощается, соотношение этих частей определяется свойствами материала преграды.

Упав на преграду, волна: частично отражается; частично поглощается; частично проникает через преграду (с точки зрения приема в помещении это то же, что и поглощение).

Эти процессы, изображенные на рис. 10, для плоских волн и преграды могут быть описаны законами геометрической акустики.

Угол падения равен углу отражения.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей звука в двух соприкасающихся средах.

Рис.10. Диаграмма, поясняющая процессы отражения и преломления звуковой волны, падающей на преграду

Для учета эффектов поглощения и отражения введены понятия коэффициентов поглощения и отражения звука. Отношение интенсив­ности отраженных звуковых волн I_отр к интенсивности падающих I_пад называется коэффициентом отражения , а отношение поглощенной энергии к па­дающей — коэффициентом поглощения , где I - интенсивность поглощенной энергии. Если нет ди­фракции, то . Заметим, что коэффициенты поглощения и отражения зависят от частоты. Отражен­ные волны интерферируют с падающими волнами и об­разуют стоячие волны с пучностями и узлами.

Отношение энергии прошедшего через поверхность сигнала к энергии падающего называется коэффициентом звукопроводности.

Коэффициента поглощения, отражения и звукопроводности зависят от многих факторов: материала поверхности; конструктивных особенностей (конфигурации) поверхности; частоты сигнала; угла падения волны.

Акустические процессы в помещениях.

Статистическая теория. Допустим, что коэф­фициент поглощения ограничивающих поверхностей данного помещения очень мал, поэтому каждый звуко­вой луч будет многократно отражаться от поверхно­стей, прежде чем его уровень упадет до неслышимого значения. Вследствие этого усредненные потоки энергии в каждой точке звукового поля помещения будут одинаковыми во всех направлениях, причем звуковая энергия рассредоточится по помещению так, что ее плотность в каждой точке будет одинаковой. Такое звуковое поле называют диффузным.

Для диффузного поля можно статистически определить среднюю длину пробега звукового луча между двумя последующими отражениями.

В статистической теории акустические процессы в помещении рассматриваются как постепенный спад энергии многократно отраженных преградами помещения волн. Этот спад происходит после прекращения действия источника звука. Идеализируя, считают этот процесс в первом приближении непрерывным. Тогда его можно изобразить в линейном масштабе экспонентой (рис.11,а), а в полулогарифмическом масштабе - прямой (рис. 11,б).

Рис. 11. Процесс спада звуковой энергии

а) в линейном масштабе; б) в полулогарифмическом масштабе

Предпосылкой к такому рассмотрению является выполнение двух условий: все направления движения волн равновероятны, а плотность звуковой энергии в каждой точке пространства помещения одинакова.

Рассмотрим процессы, происходящие в помещении при звучании источника И (рис. 12).

Рис. 12. Прямой и отраженные сигналы

Первым в точку приема Пр, где находятся уши слушателя или микрофон, приходит по пути 1 прямой звук, затем по пути 2 звуки, отраженные от ближайших к источнику поверхностей, далее звуки по пути 3, отраженные от удаленных поверхностей. Позже приходят звуки, претерпевшие двукратные отражения на пути 4, и т. д. Количество отражений в единицу времени возрастает пропорционально второй степени времени. Помещение постепенно заполняется звуковой энергией. После прекращения звучания источника начинается процесс отзвука. В той же последовательности, как и в начале звучания, первыми в точку приема приходят сравнительно редкие начальные отражения. Далее плотность запаздывающих импульсов увеличивается, а их энергия постепенно спадает (рис. 13).

Рис. 13. Структура ранних отражений реверберационного отклика

Статистическая теория занимается именно этой, второй частью отзвука с повышающейся плотностью импульсов во времени и уменьшающейся их энергией. Прямой звук и начальные сравнительно редкие отражения статистической теорией не принимаются во внимание.

Для экспериментального определения времени реверберации Сэбин пользовался простейшими приспособлениями: органными трубами как источником звука и секундомером. Он нашел, что время реверберации Т_рев. прямо пропорционально объему помещения V и обратно пропорционально произведению среднего коэффициента поглощения и площади всех преград S:

Средний коэффициент поглощения:

где ,... - коэффициенты поглощения различных материалов;

S = S₁ + S₂ + ... - общая площадь преград; n - количество разных преград.

Из этого выражения можно заключить, что средний коэффициент поглощения соответствует единому материалу, которым можно было бы покрыть все поверхности преград помещения с сохранением общего звукопоглощения . Единицей поглощения считают 1 м² открытого проема, полностью поглощающего всю падающую на него энергию (без учета дифракции). Эту единицу назвали сэбин (Сб).

По измерениям времени реверберации в пяти различных помещениях в форме прямоугольного параллелепипеда и объемами от 96 до 1960 м³ У. Сэбин принял значение коэффициента k = 0,164 (это число примерно равно хорошо запоминающейся дроби 1/6). При теоретическом выводе формулы для расчета времени реверберации было получено значение k = 0,161, которое и указывается в большинстве учебников. Чтобы согласовать физические размерности в левой и правой частях формулы, было решено придать коэффициенту k размерность с/м. В дальнейшем было обнаружено, что k различно для помещений разной формы.

Волновая теория процессов в помещениях. Согласно волновой теории процесс затухания звука в помещении рассматривается лак свободные колебания трехмерного простран­ства с заданным распределением энергии по помещению.

Идеи, положенные в основу волновой теории, были впервые высказаны Дж. В. Стреттом (лордом Релеем). В «Основах акустики», изданных впервые в 1877 г., приводится необходимый математический аппарат, причем со ссылкой на решение волнового уравнения для трехмерного пространства, данного Дюамелем (Duhamel) в математическом журнале «Liouville Journal Math», 1849. Дюамель вывел выражение для собственного периода 1/f₀ объемного резонатора в форме прямоугольного параллелепипеда.

Если взять помещение простой формы, например, в форме па­раллелепипеда с размерами l, b и h, то согласно теории колебаний трехмерного пространства его собственные частоты определяются следующим выражением:

где , и — порядковые числа от нуля до бесконечности.

В зависимости от значений коэффициентов l, b и h принята следующая классификация типов образующихся стоячих волн:

• осевые, когда два из трех коэффициентов равны нулю,

• касательные, когда один из коэффициентов равен нулю,

• косые, когда ни один из коэффициентов не равен нулю.

Распределение этих частот f_М по диапазону для помещений с большими размерами таково, что на частотах выше 100 Гц интервалы между соседними собственными частотами не превышают не­скольких герц (например, для помещения с размерами м между соседними собственными частотами интервалы составляют менее 2 Гц). На частотах ниже 100 Гц эти интервалы больше (например, в диапазоне 25—50 Гц они в среднем около 4 Гц).

При выключении источника звука лишаются свободные ко­лебания объема воздуха в помещении. Этот процесс происходит по экспоненциальному закону на каждой из собственных частот помещения с постоянной времени, определяемой затуханием на соответствующей частоте. Эти постоянные мало отличаются друг от друга. Начальные амплитуды свободных колебаний на каждой из частот определяются условием распределения плотности энергии по помещению, а также разностью между частотой вынужден­ных колебаний в рассматриваемой собственной частотой. При затухании звука в помещении происходят биения между колебаниями на собственных частотах, в результате чего звук затухает немонотонно.

Геометрическая (лучевая) теория акустических процессов в помещениях основана на законах геометрической оптики. Движение звуковых волн рассматривают подобно движению световых лучей. В соответствии с законами геометрической оптики при отражении от зеркальных поверхностей угол отражения равен углу падения, и падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости. Это справедливо, если размеры отражающих поверхностей много больше длины волны, а размеры неровностей поверхностей много меньше длины волны.

Характер отражения зависит от формы отражающей поверхности. При отражении от плоской поверхности возникает мнимый источник, место которого ощущается на слух подобно тому, как глаз видит мнимый источник света в зеркале. Отражение от вогнутой поверхности приводит к фокусировке лучей в локальной точке. Выпуклые поверхности (колонны, пилястры, крупные лепные украшения, люстры) рассеивают звук.

Немаловажным для слухового восприятия является запаздывание отраженных звуковых волн. Звук, излученный источником, доходит до преграды (например, стены) и отражается от нее. Процесс многократно повторяется с потерей при каждом отражении части энергии. На места слушателей (или в точку расположения микрофона) первые запаздывающее импульсы, как правило, приходят после отражения от потолка и стен зала (студии).

Вследствие инерционности слуха человек обладает способностью сохранять (интегрировать) слуховые ощущения, объединять их в общее впечатление, если они длятся не более 50 мс (точнее 48 мс). Поэтому к полезному звуку, подкрепляющему исходный, относятся все волны, которые достигают уха в течение 50 мс после исходного звука. Концентрированные звуки, приходящие позднее, воспринимаются как эхо. Отражения от преград, укладывающиеся в указанный промежуток времени, являются полезными, желательными, так как они увеличивают ощущение громкости на значения, доходящие до 5 - 6 дБ, улучшают качество звучания, придавая звуку «живость», «пластичность», «объемность».

Существенную роль играет направление прихода начальных отражений. Если запаздывающие сигналы, т.е. все ранние отражения, поступают к слушателю с того же направления, что и прямой сигнал, слух почти не различает разницы в качестве звучания по сравнению со звучанием только прямого звука. Возникает впечатление «плоского» звука, лишенного объемности. Между тем даже приход только трех запаздывающих сигналов по разным направлениям, несмотря на отсутствие реверберационного процесса, создает эффект пространственного звучания. Качество звучания зависит от того, с каких направлений и в какой последовательности приходят запаздывающие звуки. Если первое отражение поступает с фронтальной стороны, звучание ухудшается, а если с тыльной стороны, то резко ухудшается.

Существенно время запаздывания начальных отражений по отношению к моменту прихода прямого звука и относительно друг друга. Длительности запаздывания должны быть различными для наилучшего звучания речи и музыки. Хорошая разборчивость речи достигается, если первый запаздывающий сигнал поступает не позже 10 - 15 мс после прямого, а все три должны занимать интервал времени 25 - 35 мс. При звучании музыки наилучшее ощущение пространственности и «прозрачности» достигается, если первое отражение приходит к слушателю не ранее 20 мс и не позже 30 мс после прямого сигнала. Все три запаздывающих сигнала должны располагаться в промежутке времени 45 - 70 мс. Наилучший пространственный эффект достигается, если уровни запаздывающих начальных сигналов незначительно отличаются друг от друга и от уровня прямого сигнала.

При подключении к структуре начальных отражений (первого, второго, третьего) остальной части отзвука наиболее благоприятное звучание получается в том случае, когда вторая часть процесса начинается после всех дискретных отражений. Подключение же процесса реверберации (отзвука) сразу же за прямым сигналом ухудшает качество звучания.

При обеспечении оптимальной структуры начальных (ранних) отражений звучание музыки остается хорошим даже при значительном (на 10 - 15%) отклонении времени реверберации от рекомендуемого. Достижение оптимального запаздывания отраженных сигналов по отношению к прямому звуку выдвигает требование к минимальному объему помещения, которое не рекомендуется нарушать. Между тем при проектировании помещения выбирают его размеры, исходя из заданной вместимости, т.е. решают задачу чисто экономически, что неправильно. Даже в небольшом концертном зале оптимальную структуру ранних отражений можно получить лишь при заданных высоте и ширине зала перед эстрадой, меньше которых спускаться нельзя. Известно, например, что звучание симфонического оркестра в зале с низким потолком существенно хуже, чем в зале с высоким потолком.

Таким образом, минимальные размеры помещения для воспроизведения музыки (высота и ширина) не связаны с его вместимостью, а определяются необходимой структурой начальных отражений. Даже если помещение предназначено для исполнения музыки в отсутствии слушателей (студия звукозаписи, звукового вещания, ателье записи музыки, зал прослушивания киностудии), его размеры должны определяться только качеством звучания музыки. «Экономить» на этих размерах - значительно ухудшать качество звучания.

Акустическое отношение. Звуковое поле в помещении можно представить как сумму составляющих поля «прямого» звука, создаваемого звуковыми волнами, не испытавшими ни одного отражения, и поля, создаваемого отраженными звуковыми волнами. Поле отраженных звуковых волн почти всегда можно считать близким к диффузному. Поэтому эту составляющую поля часто и называют диффузной составляющей. Отно­шение плотности энергии отраженных звуков к плотности энергии прямого звука, т. е.

На расстоянии r₁ обе составляющие одинаковы (R = 1). На расстояниях более r₁ преобладание диффузной энергии проявляется на слух как повышенная «гулкость» помещения. Численное значение r1 связано с объемом помещения V и временем реверберации T эмпирически:

Например, при объеме помещения 150 м³ и времени реверберации 0,7 с имеем r₁ = 0,87 м, а при объеме 8000 м³ и времени реверберации 2,0 с соответственно r₁ = 3,8 м.