Практическая работа №3

Предмет: «Элементы высшей математики»

Тема: Вычисление производных сложных и обратных тригонометрических функций

Цель: Научиться вычислять производных сложных и обратных тригонометрических функций

Краткая теория:

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Предел отношения приращения функции в этой точке (если он существует) к приращению аргумента, когда , называется производной функции в точке .

Таким образом, . Вычисление производной называется дифференцированием функции.

Таблица производных

1. ;

2. (где ); в частности, ;

3. , ; в частности, ;

4. , , ; в частности, ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. .

Основные правила дифференцирования

Пусть с – константа, а и имеют производные в некоторой точке х. Тогда

1. ;

2. , частности, ;

3. , в частности, ;

4. .

Пример 1. Найти производную функции .

Решение.

Пример 2. Найти производную функции .

Решение.

.

Пример 3. Найти производную функции .

Решение. .

Пример 4. Найти производную функции .

Решение. .

Самостоятельная работа

I вариант	II вариант
Найти производные функций
1.	1.
2. y=2arctg x arcsin 2x	2. y=esin x arctg 3x
3. y=ln cos 6x	3. y=sin ln 7x
4.	4.

Контрольные вопросы

1. Какие правила дифференцирования используются в каждом из заданий самостоятельной работы?

Практическая работа №4

Предмет: «Элементы высшей математики»

Тема: Вычисление второй производной и производных высших порядков

Цель: Научиться вычислять производные высших порядков

Краткая теория:

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Предел отношения приращения функции в этой точке (если он существует) к приращению аргумента, когда , называется производной функции в точке .

Таким образом, . Вычисление производной называется дифференцированием функции.

Таблица производных

13. ;

14. (где ); в частности, ;

15. , ; в частности, ;

16. , , ; в частности, ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. .

Пример 1. Найти , где .

Решение. Находим первую производную . Отсюда получим вторую производную , а затем искомую третью производную .

Ход работы: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) ,

Самостоятельная работа

I вариант	II вариант
1) ,	1) ,
2) ,	2) ,
3) ,	3) ,
4) ,	4) ,
5) ,	5) ,

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте самостоятельно определение производной функции второго порядка.

2. Сформулируйте самостоятельно определение производной функции третьего порядка.

3. Сформулируйте самостоятельно определение производной функции n-го порядка.