6. Квантование

Для цифровой обработки дискретного сигнала его отсчеты должны быть представлены числами, в большинстве случаев двоичными. В реальных цифровых устройствах обрабатываться могут числа вполне определенной заданной разрядности. Следовательно, необходима процедура придания отсчетам сигнала формы конкретных двоичных чисел заданной (фиксированной) разрядности. Такого рода процедуры и называют квантованием дискретных сигналов.

Исходя из заданной разрядности , установленной для конкретной системы ЦОС, определяется число уровней квантования ,где - основание системы счисления; для двоичной системы , следовательно, число уровней .

Различают два вида квантования: квантование округлением и квантование усечением (отбрасыванием). Квантование округлением сводится к приданию отсчету дискретного сигнала значения ближайшего уровня квантования. Квантование усечением сводится к приданию отсчету значения ближайшего нижнего уровня.

На рис. 1 показано квантование сигнала округлением для и .

Рис. 1. Квантование округлением

Дискретные значения сигнала отмечены жирными точками, квантованные значения (кванты) - косыми крестиками, сам (непрерывный) сигнал – пунктирной линией. Номера уровней - это значения уровней квантования, выраженные в десятичной системе, собственно сами значения уровней квантования приведены в двоичной системе счисления, слева – в целочисленной, справа – в дробной. Стрелками показаны направления подтягивания дискретного сигнала к заданным уровням квантования. Квантованный сигнал теперь представляется рядом двоичных чисел, который можно записать в виде вектора:

в целочисленной арифметике, или .

Рис.2. Квантование усечением

Сигнал, квантованный по способу усечения, показан на рис. 2. В этом случае все дискретные значения сигнала приравнены к ближайшему нижнему уровню. Цифровой сигнал представляется вектором в целочисленной арифметике, и - дробной арифметике.

При применении целочисленной арифметики, минимальное расстояние между уровнями, называемое шагом квантования, равно . В системах ЦОС предпочтение отдается дробной арифметике, когда уровни квантования, следовательно, и оцифрованные значения сигнала представляются правильными дробями. При применении дробной арифметики шаг квантования равен , где - основание системы счисления. Для двоичной системы счисления , и (в записи дроби перед единицей нулей).

Дискретизация и квантование сопровождается образованием ошибок сигнала. В общем, под ошибкой понимают конечную разницу между номинальным значением некоторой величины и фактическим значением этой же величины, полученным измерением или расчетом. В общем случае ошибками сигналов будут разницы между значениями отсчетов сигнала в моменты времени и квантованными значениями того же сигнала :

. (1) Их называют первичными ошибками сигнала.

Ошибки сигнала в совокупности образуют непрерывную случайную величину , которую называют случайной ошибкой.