5 Контрольні питання
Чим точні методи розв'язання систем лінійних рівнянь відрізняються від наближених?
Які перетворення називаються елементарними перетвореннями матриці і системи лінійних рівнянь?
У чому суть загальної побудови ітераційних методів?
Дайте порівняльну характеристику методам рішень лінійних систем.
Чому для вирішення систем нелінійних рівнянь можливе використання тільки ітераційних методів
Дайте порівняльну характеристику методів вирішення систем нелінійних рівнянь?
У чому полягає основна ідея методу Ньютона?
Завдання до практичної роботи
Практична робота № 7
1 Тема
Чисельне розв'язання задачі Коші методом Ейлера для звичайних диференціальних рівнянь
2 Мета
Оволодіти методами розв'язання звичайних диференціальних рівнянь. Навчитися використовувати метод Ейлера для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь.
3 Обладнання: ПЕОМ
4 Порядок виконання роботи
4.1 Постановка задачі
Скласти розв'язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку на відрізку [0,2; 1,2] із кроком =0,1 при початковій умові у(0,2) =0,25. Всі обчислення виконувати з чотирма десятковими знаками.
4.2 Математична модель задачі
4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі
Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях
4.4 Результати розв'язку
5 Висновок (по меті).
Теоретичні відомості
Найбільш простим однокроковим методом, який вимагає мінімальних витрат обчислювальних ресурсів, але володіє порівняно низькою точністю, є метод Ейлера.
У цьому методі для оцінки точки на кривій y=f(x) використовується тільки лінійна частина у формулі Тейлора
де
визначається з початкового рівняння
Цей процес можна розповсюдити на наступні кроки за формулою
Зразок виконання роботи
,
,
,
.
Використовуючи
формулу
де
.
Всі обчислення представимо в таблиці
Таблиця 1 – Результати розрахунку
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
-1 |
-0,1 |
0,9 |
-0,9439 |
-1,9439 |
-0,097197 |
1 |
0,1 |
0,90280 |
-0,94541 |
-0,0945 |
0,80826 |
-0,8811 |
-1,82653 |
-0,091326 |
2 |
0,2 |
0,81147 |
-0,8828 |
-0,0882 |
0,72319 |
-0,8124 |
-1,69529 |
-0,084764 |
3 |
0,3 |
0,72671 |
-0,8144 |
-0,0814 |
0,64527 |
-0,7398 |
-1,55428 |
-0,077713 |
4 |
0,4 |
0,64899 |
-0,74201 |
-0,0742 |
0,57479 |
-0,6653 |
-1,40735 |
-0,070367 |
5 |
0,5 |
0,57863 |
-0,66756 |
-0,0667 |
0,51187 |
-0,5904 |
-1,25805 |
-0,062902 |
6 |
0,6 |
0,51572 |
-0,59271 |
-0,0592 |
0,45645 |
-0,5167 |
-1,10945 |
-0,055472 |
7 |
0,7 |
0,46025 |
-0,51889 |
-0,0518 |
0,40836 |
-0,4452 |
-0,96411 |
-0,048205 |
8 |
0,8 |
0,41205 |
-0,44722 |
-0,0447 |
0,36732 |
-0,3767 |
-0,82397 |
-0,041198 |
9 |
0,9 |
0,37085 |
-0,37855 |
-0,0378 |
0,33299 |
-0,3117 |
-0,69033 |
-0,034516 |
10 |
1 |
0,33633 |
|
|
|
|
|
|
Відповідь
|
|
0 |
1 |
0,1 |
0,902803 |
0,2 |
0,811477 |
0,3 |
0,726712 |
0,4 |
0,648998 |
0,5 |
0,578631 |
0,6 |
0,515728 |
0,7 |
0,460256 |
0,8 |
0,412051 |
0,9 |
0,370852 |
1 |
0,336336 |