Контрольні питання
5.1 Чим точні методи розв'язання систем лінійних рівнянь відрізняються від наближених?
Які перетворення називаються елементарними перетвореннями матриці і системи лінійних рівнянь?
У чому суть загальної побудови ітераційних методів?
Як оцінити похибку методу?
Дайте порівняльну характеристику методам рішень лінійних систем.
Список літератури
Самарский А.А., Гулсен А.В. Численные методы.- М.:"Наука", 1989.
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: "Наука",1972.
Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: учеб. Пособие для втузов.-М.:Высшая школа, 1983.-208с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.т.1.,-М.: "Наука", 1959.
Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: "Наука",1978.
Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1,-М.: "Наука", 1979.
Дьяконов В. Matlab 6: Учебный курс. - СПб.; Питер, 2002. -592с.
Потемкин В.Г. Введение в Matlab.- М.: Диалог - МИФИ, 2000.-247с.
Завдання до практичної роботи
;
Таблиця 3 – Вихідні дані
№ варианта |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
B |
|
|
8,25 |
12,15 |
10,45 |
15,45 |
14,35 |
|
|
12,15 |
7,25 |
14,15 |
18,35 |
15,40 |
|
|
6,40 |
8,35 |
11,25 |
6,50 |
5,70 |
|
|
13,15 |
6,40 |
5,50 |
11,35 |
4,65 |
|
|
17,50 |
11,65 |
13,20 |
14,45 |
13,40 |
|
|
14,45 |
5,35 |
17,10 |
8,35 |
16,30 |
|
|
20,40 |
9,25 |
14,30 |
16,20 |
18,50 |
|
|
19,25 |
16,30 |
8,75 |
17,40 |
14,50 |
|
|
9,15 |
13,80 |
4,60 |
14,75 |
10,35 |
|
|
11,45 |
12,20 |
13,75 |
6,50 |
12,30 |
|
|
13,75 |
12,40 |
6,50 |
12,80 |
15,30 |
|
|
15,20 |
8,40 |
9,50 |
16,45 |
14,80 |
|
|
18,10 |
5,30 |
14,25 |
17,40 |
9,45 |
|
|
14,80 |
15,65 |
7,40 |
8,50 |
15,10 |
|
|
8,75 |
13,20 |
16,50 |
14,30 |
12,50 |
|
|
8,25 |
12,15 |
10,45 |
15,45 |
14,35 |
|
|
12,15 |
7,25 |
14,15 |
18,35 |
15,40 |
|
|
6,40 |
8,35 |
11,25 |
6,50 |
5,70 |
|
|
13,15 |
6,40 |
5,50 |
11,35 |
4,65 |
|
|
17,50 |
11,65 |
13,20 |
14,45 |
13,40 |
|
|
14,45 |
5,35 |
17,10 |
8,35 |
16,30 |
|
|
20,40 |
9,25 |
14,30 |
16,20 |
18,50 |
|
|
19,25 |
16,30 |
8,75 |
17,40 |
14,50 |
|
|
9,15 |
13,80 |
4,60 |
14,75 |
10,35 |
|
|
11,45 |
12,20 |
13,75 |
6,50 |
12,30 |
Практична робота № 4
1 Тема
Графічне й аналітичне відділення коренів нелінійного рівняння. Уточнення коренів методом половинного розподілу
2 Мета
Оволодіти методами відділення коренів нелінійного рівняння та їх уточнення. Навчитися використовувати графічні та аналітичні засоби відділення коренів. Засвоїти метод половинного розподілу для уточнення знайдених коренів.
3 Обладнання: ПЕОМ
4 Порядок виконання роботи
4.1 Постановка задачі
Відокремити один із коренів рівняння графічно або аналітично.
Обчислити з точністю е = 0,001 один з коренів рівняння ах3+bx2+cx+d=0 методом ділення відрізку навпіл
4.2 Математична модель задачі
4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі
Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях
4.4 Результати розв'язку
5 Висновок (по меті).
Теоретичні відомості
Метод половинного розподілу.
|
Проводимо табуляцію функції
х |
у |
0,6 |
4,641767 |
0,7 |
2,516586 |
0,8 |
0,875531 |
0,9 |
-0,28579 |
1 |
-0,94996 |
1,1 |
-1,11095 |
1,2 |
-0,78935 |
1,3 |
-0,03795 |
1,4 |
1,0589 |
1,5 |
2,390465 |
1,6 |
3,82812 |
З таблиці видно, що корені рівняння знаходяться на інтервалі (0,8;1) і (1,1;1.5) Уточнимо корінь на інтервалі (1,1;1.5) методом половинного ділення
У
цьому методі спочатку обчислюються
значення функції в точках, розташованих
через рівні інтервали на осі х. Якщо
мають протилежні знаки, знаходять
Якщо
знак
співпадає із знаком
,
то надалі замість
використовується
.
Якщо ж
має знак, протилежний знаку
,
тобто співпадає із знаком
,
то на
замінюється це значення. Якщо
достатньо близьке до 0 те розрахунок
припиняється. Умова припинення
ітераційного процесу
|, де --задана
похибка знаходження кореня.
Розрахунки проводимо в Excel
Таблиця 1 – Результати розрахунку
n |
a |
b |
Xcp |
f(a) |
f(b) |
f(Xcp) |
умова |
0 |
1,100000 |
1,500000 |
1,300000 |
-1,110953 |
2,390465 |
-0,037946 |
|
1 |
1,300000 |
1,500000 |
1,400000 |
-0,037946 |
2,390465 |
1,058900 |
|
2 |
1,300000 |
1,400000 |
1,350000 |
-0,037946 |
1,058900 |
0,473685 |
|
3 |
1,300000 |
1,350000 |
1,325000 |
-0,037946 |
0,473685 |
0,207810 |
|
4 |
1,300000 |
1,325000 |
1,312500 |
-0,037946 |
0,207810 |
0,082315 |
|
5 |
1,300000 |
1,312500 |
1,306250 |
-0,037946 |
0,082315 |
0,021518 |
|
6 |
1,300000 |
1,306250 |
1,303125 |
-0,037946 |
0,021518 |
-0,008382 |
|
7 |
1,303125 |
1,306250 |
1,304688 |
-0,008382 |
0,021518 |
0,006526 |
|
8 |
1,303125 |
1,304688 |
1,303906 |
-0,008382 |
0,006526 |
-0,000938 |
|
9 |
1,303906 |
1,304688 |
1,304297 |
-0,000938 |
0,006526 |
0,002791 |
корінь |
Відповідь:
Кількість ітерацій n=9
