
- •Передмова
- •Тема роботи
- •Практична робота № 1
- •1 Тема
- •2 Мета
- •3 Загальні відомості
- •4 Порядок виконання роботи
- •4.1 Постановка задачі
- •2 Мета роботи
- •Контрольні питання
- •5 Контрольні питання
- •5 Контрольні питання
- •Практична робота № 6 (2 год.)
- •5 Контрольні питання
- •Практична робота № 7
- •Зразок виконання роботи
- •5 Контрольні питання
- •Практична робота № 8
- •Практична робота № 9
- •5 Контрольні питання
- •Практична робота № 10
- •Метод трапецій
- •Метод Сімпсона
- •5 Контрольні питання
5 Контрольні питання
5.1 Які методи числового інтегрування використовуються при розв'язанні задач на ЕОМ?
5.2 У чому переваги наближених методів інтегрування перед точними?
5.3 У чому сутність наближених методів інтегрування?
5.4 Які хиби методів прямокутників?
5.5 Як оцінюється похибка методів?
Список літератури
Самарский А.А., Гулсен А.В. Численные методы.- М.:"Наука", 1989.
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: "Наука",1972.
Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: учеб. Пособие для втузов.-М.:Высшая школа, 1983.-208с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.т.1.,-М.: "Наука", 1959.
Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: "Наука",1978.
Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1,-М.: "Наука", 1979.
Дьяконов В. Matlab 6: Учебный курс. - СПб.; Питер, 2002. -592с.
Потемкин В.Г. Введение в Matlab.- М.: Диалог - МИФИ, 2000.-247с.
Завдання до практичної роботи
Обчислити інтеграл по формулах лівих, правих та середніх прямокутників при n=10, с точністю ε = 10-3 :
Практична робота № 10
1 Тема
Обчислення визначених інтегралів по формулах трапецій та Сімпсона
2 Мета
Оволодіти методами знаходження визначених інтегралів. Навчитися застосовувати різноманітні наближені формули. Засвоїти методи трапецій та парабол (Сімпсона). Навчитися оцінювати похибку методів
3 Обладнання: ПЕОМ
4 Порядок виконання роботи
4.1 Постановка задачі
Знайти наближене значення інтеграла по формулі трапецій та по формулі Сімпсона при п=10
4.2 Математична модель задачі
4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі
Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях
4.4 Результати розв'язку
5 Висновок (по меті).
Теоретичні відомості
Розглядатимемо інтеграли вигляду , де f(x) - безперервна і обмежена на [а, b] функція. Для наближеного обчислення визначених інтегралів інтервал інтегрування [а, b] розбивається на n однакових частин точками х0=а, х1, х2, …, xn=b.
Відстань між сусідніми точками ділення h=xi–xi-1, (i=1, 2, …, n) називається кроком інтегрування. Значення підінтегральної функції в точці xi позначимо через уi.
Формула трапецій
Формула Сімпсона (парабол)
n=2m
.
Зразок виконання роботи
|
Рішення
Метод трапецій
Обчислення інтегралу за формулою
Всі розрахунки наведені в таблиці
Таблиця 1 – Результати розрахунку
-
n=
10
a=
2
b=
4
h=
0,2
I
Xi
F(Xi)
0
2
4,816479931
1
2,2
7,536632509
2
2,4
11,30097464
3
2,6
16,3598172
4
2,8
22,993913
5
3
31,51512564
6
3,2
42,26704862
7
3,4
55,62558152
8
3,6
71,99946892
9
3,8
91,83080653
10
4
115,5955183
S1=
60,20599913
S2=
351,4293686
I=
82,32707354
Таким
чином,