Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практичні_роботи.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
962.56 Кб
Скачать

5 Контрольні питання

5.1 Які методи числового інтегрування використовуються при розв'язанні задач на ЕОМ?

5.2 У чому переваги наближених методів інтегрування перед точними?

5.3 У чому сутність наближених методів інтегрування?

5.4 Які хиби методів прямокутників?

5.5 Як оцінюється похибка методів?

Список літератури

  1. Самарский А.А., Гулсен А.В. Численные методы.- М.:"Наука", 1989.

  2. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: "Наука",1972.

  3. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: учеб. Пособие для втузов.-М.:Высшая школа, 1983.-208с.

  4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.т.1.,-М.: "Наука", 1959.

  5. Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: "Наука",1978.

  6. Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1,-М.: "Наука", 1979.

  7. Дьяконов В. Matlab 6: Учебный курс. - СПб.; Питер, 2002. -592с.

  8. Потемкин В.Г. Введение в Matlab.- М.: Диалог - МИФИ, 2000.-247с.

Завдання до практичної роботи

Обчислити інтеграл по формулах лівих, правих та середніх прямокутників при n=10, с точністю ε = 10-3 :

Практична робота № 10

1 Тема

Обчислення визначених інтегралів по формулах трапецій та Сімпсона

2 Мета

Оволодіти методами знаходження визначених інтегралів. Навчитися застосовувати різноманітні наближені формули. Засвоїти методи трапецій та парабол (Сімпсона). Навчитися оцінювати похибку методів

3 Обладнання: ПЕОМ

4 Порядок виконання роботи

4.1 Постановка задачі

Знайти наближене значення інтеграла по формулі трапецій та по формулі Сімпсона при п=10

4.2 Математична модель задачі

4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі

Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях

4.4 Результати розв'язку

5 Висновок (по меті).

Теоретичні відомості

Розглядатимемо інтеграли вигляду , де f(x) - безперервна і обмежена на [а, b] функція. Для наближеного обчислення визначених інтегралів інтервал інтегрування [а, b] розбивається на n однакових частин точками х0=а, х1, х2, …, xn=b.

Відстань між сусідніми точками ділення h=xi–xi-1, (i=1, 2, …, n) називається кроком інтегрування. Значення підінтегральної функції в точці xi позначимо через уi.

Формула трапецій

Формула Сімпсона (парабол)

n=2m

.

Зразок виконання роботи

Рішення

Метод трапецій

Обчислення інтегралу за формулою

Всі розрахунки наведені в таблиці

Таблиця 1 – Результати розрахунку

n=

10

a=

2

b=

4

h=

0,2

I

Xi

F(Xi)

0

2

4,816479931

1

2,2

7,536632509

2

2,4

11,30097464

3

2,6

16,3598172

4

2,8

22,993913

5

3

31,51512564

6

3,2

42,26704862

7

3,4

55,62558152

8

3,6

71,99946892

9

3,8

91,83080653

10

4

115,5955183

S1=

60,20599913

S2=

351,4293686

I=

82,32707354

Таким чином,