5 Контрольні питання

5.1 Які методи числового інтегрування використовуються при розв'язанні задач на ЕОМ?

5.2 У чому переваги наближених методів інтегрування перед точними?

5.3 У чому сутність наближених методів інтегрування?

5.4 Які хиби методів прямокутників?

5.5 Як оцінюється похибка методів?

Список літератури

1. Самарский А.А., Гулсен А.В. Численные методы.- М.:"Наука", 1989.

2. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: "Наука",1972.

3. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: учеб. Пособие для втузов.-М.:Высшая школа, 1983.-208с.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.т.1.,-М.: "Наука", 1959.

5. Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: "Наука",1978.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1,-М.: "Наука", 1979.

7. Дьяконов В. Matlab 6: Учебный курс. - СПб.; Питер, 2002. -592с.

8. Потемкин В.Г. Введение в Matlab.- М.: Диалог - МИФИ, 2000.-247с.

Завдання до практичної роботи

Обчислити інтеграл по формулах лівих, правих та середніх прямокутників при n=10, с точністю ε = 10-3 :

Практична робота № 10

1 Тема

Обчислення визначених інтегралів по формулах трапецій та Сімпсона

2 Мета

Оволодіти методами знаходження визначених інтегралів. Навчитися застосовувати різноманітні наближені формули. Засвоїти методи трапецій та парабол (Сімпсона). Навчитися оцінювати похибку методів

3 Обладнання: ПЕОМ

4 Порядок виконання роботи

4.1 Постановка задачі

Знайти наближене значення інтеграла по формулі трапецій та по формулі Сімпсона при п=10

4.2 Математична модель задачі

4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі

Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях

4.4 Результати розв'язку

5 Висновок (по меті).

Теоретичні відомості

Розглядатимемо інтеграли вигляду , де f(x) - безперервна і обмежена на [а, b] функція. Для наближеного обчислення визначених інтегралів інтервал інтегрування [а, b] розбивається на n однакових частин точками х₀=а, х₁, х₂, …, x_n=b.

Відстань між сусідніми точками ділення h=x_i–x_i-1, (i=1, 2, …, n) називається кроком інтегрування. Значення підінтегральної функції в точці x_i позначимо через у_i.

Формула трапецій

Формула Сімпсона (парабол)

n=2m

.

Зразок виконання роботи

Рішення

Метод трапецій

Обчислення інтегралу за формулою

Всі розрахунки наведені в таблиці

Таблиця 1 – Результати розрахунку

n=	10
a=	2
b=	4
h=	0,2
I	Xi	F(Xi)
0	2	4,816479931
1	2,2	7,536632509
2	2,4	11,30097464
3	2,6	16,3598172
4	2,8	22,993913
5	3	31,51512564
6	3,2	42,26704862
7	3,4	55,62558152
8	3,6	71,99946892
9	3,8	91,83080653
10	4	115,5955183
	S1=	60,20599913
	S2=	351,4293686
	I=	82,32707354

Таким чином,