Практична робота № 9

1 Тема

Обчислення визначених інтегралів по формулах прямокутників

2 Мета

Оволодіти методами знаходження визначених інтегралів. Навчитися застосовувати різноманітні наближені формули. Засвоїти методи прямокутників. Навчитися оцінювати похибку методів

3 Обладнання: ПЕОМ

4 Порядок виконання роботи

4.1 Постановка задачі

Обчислити інтеграл по формулах лівих, правих та середніх прямокутників при n=10, оцінюючи точність за допомогою отриманих результатів.

4.2 Математична модель задачі

4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі

Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях

4.4 Результати розв'язку

5 Висновок (по меті).

Теоретичні відомості

Розглядатимемо інтеграли вигляду , де f(x) - безперервна і обмежена на [а, b] функція. Для наближеного обчислення визначених інтегралів інтервал інтегрування [а, b] розбивається на n однакових частин точками х₀=а, х₁, х₂, …, x_n=b.

Відстань між сусідніми точками ділення h=x_i–x_i-1, (i=1, 2, …, n) називається кроком інтегрування. Значення підінтегральної функції в точці x_i позначимо через у_i.

Формули прямокутників

Формула лівих прямокутників

Формула правих прямокутників

За остаточне значення береться напівсума знайдених значень інтегралів

Формула середніх прямокутників

Зразок виконання роботи

Рішення

Метод прямокутників

Для обчислень по формулах лівих і правих прямокутників розіб'ємо відрізок інтегрування на 10 частин з кроком

Складемо таблицю значень підінтегральної функції в точках ділення відрізку:

Таблиця 1 – Результати розрахунку

n=	10
a=	2
b=	4
h=	0,2
I	Xi	F(Xi)
0	2	4,81647993
1	2,2	7,53663251
2	2,4	11,3009746
3	2,6	16,3598172
4	2,8	22,993913
5	3	31,5151256
6	3,2	42,2670486
7	3,4	55,6255815
8	3,6	71,9994689
9	3,8	91,8308065
10	4	115,595518
	S1=	356,245848
	S2=	467,024887
	I1=	71,2491697
	I2=	93,4049774
	I1=	82,3270735

У таблиці знайдені значення сум:

По формулі лівих прямокутників отримаємо

По формулі правих прямокутників знаходимо

За остаточне значення приймемо напівсуму знайдених значень:

По формулі середніх прямокутників отримаємо