Расчёт и построение переходного процесса замкнутой сар

Под системой автоматического регулирования понимают совокупность автоматического регулятора и объекта, взаимодействующих между собой в процессе работы. САР представляет собой замкнутую цепь, так как процесс регулирования характеризуется передачей взаимодействий от одного элемента к другому по замкнутому контуру.

Передаточная функция замкнутой системы:

Используя преобразования Лапласа, определяем переходную характеристику замкнутой системы:

График переходной характеристики:

График переходной характеристики замкнутой системы автоматического регулирования представляет собой синусоиду с возрастающей амплитудой, поэтому можно сделать вывод, что система неустойчива.

Синтез сар с заданными свойствами

Основная цель инженерного синтеза автоматических систем состоит в обеспечении требуемой точности и приемлемого характера переходных процессов. Требуемая точность может быть достигнута увеличением общего коэффициента усиления разомкнутой системы и, в случае необходимости, повышением порядка астатизма (за счёт введения изодромных устройств) или переходом к комбинированному регулированию с компенсацией возмущающих воздействий.

Определим устойчивость располагаемой системы с помощью критерия Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы:

АЧХ разомкнутой системы:

ФЧХ разомкнутой системы:

ЛАХ разомкнутой системы:

По критерию Найквиста система устойчива в том случае, если ЛАХ достигает значения –π раньше, чем фаза.

Из графика видно, что ФЧХ достигает –π раньше, чем ЛАХ, поэтому разомкнутая система неустойчива.

Повышение устойчивости и получение требуемого быстродействия достигается рациональным выбором параметров системы и введением в нее специальных устройств – корректирующих устройств. Корректирующие устройства представляют собой динамические звенья с определенными передаточными функциями. Действие этих устройств сводится к созданию в системе дополнительных воздействий по производным и интегралам от ошибки рассогласования в контуре САР, приводящих к улучшению показателей качества регулирования.

Задачу получения требуемых качественных показателей можно наглядно трактовать как задачу коррекции (деформации) АФЧХ разомкнутой системы в нужном направлении.

Включение корректирующих звеньев в автоматическую систему может быть выполнено различными способами: последовательно с основными звеньями регулятора, параллельно или в виде обратной связи.

Для определения вида и параметров корректирующего устройства при синтезе минимально – фазовой автоматической системы регулирования удобно использовать метод логарифмических частотных характеристик. В этом случае ЛАХ полностью определяет характер переходных процессов и нет необходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Если - желаемая передаточная функция разомкнутой системы, - располагаемая и - передаточная функция корректирующего звена последовательного типа, то желаемая передаточная функция:

Для того чтобы величина перерегулирования не превышала 25% надо, чтобы ЛАХ пересекала частоту среза с наклоном -20дБ/дек. Чем больше длина этого участка, тем больше запасы устойчивости по фазе и по амплитуде . Длину участков определяем по номограммам (L₁=16дБ, L₂=-16дБ). Сопряжение низкочастотного и среднечастотного участков и среднечастотного с высокочастотным осуществляем набором прямых, имеющих наклон, кратный -20дБ/дек, исходя из удобства последующей практической реализации.

Частоту среза принимаем .

ЛАХ корректирующего устройства можно найти следующим образом: . Исходя из этого условия строим ЛАХ корректирующего устройства.

По графику определяем передаточную функцию корректирующего устройства:

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы: