Идентификация и диагностика систем

Литература:

• Методы классической и современной теории управления под редакцией Пупкова. Коричневая книга «Статистическая динамика и идентификация в САУ»

• Ещё книги можно взять в электронном виде

Задача идентификации систем

Задачу идентификации систем можно рассматривать как сопряжённую задачу к задаче управления системой т.к. первой задачей при синтезе регуляторов, синтезе оптимальных систем, проектировании самонастраивающихся систем и т.д. является именно задача идентификации систем.

Идентификация динамического объекта или процесса – это определение параметров или структуры мат. модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат модели и объекта при одинаковых входных воздействиях.

Идентификация в широком смысле – это получение и уточнение по экспериментальным данным модели реального объекта, выраженные в той или иной форме, например:

• конечно-разностные уравнения

• передаточные функции

• дифференциальное уравнение

• матричное выражение

• в виде пространства состояний

• и т.д.

Примеры структурных схем, включающих идентификацию объекта при управлении:

Структурная схема системы оптимального управления объектом:

оптимальная команда

Структурная схема самонастраивающейся САУ:

Критерии и ошибки идентификации

Ошибки идентификации можно определить как степень рассогласования выходного сигнала x(t) и выходного сигнала модели x­­_М(t). Такая ошибка приводит к потере ошибки в управлении, но такое определение ошибки может привести к дальнейшему увеличению результатов идентификации. В качестве ошибки идентификации принято использовать функцию потерь (штрафа) , где

Разберём свойства функции потерь:

1. Функция потерь в нуле:

2. 

3. .

На практике в качестве функции потерь используется СКО (среднеквадратичное отклонение).

Требования к методам идентификации

Перечислим эти требования:

• достаточная точность

• помехозащищённость (необходимо проводить фильтрацию и сглаживание)

• должны являться автоматическими, либо автоматизированными

• метод должен быть независим от начальных условий

• обладать достаточным быстродействием

• обладать нечувствительностью к внешним воздействиям

• должен быть реализован на базе стандартной аппаратуры

• обеспечить построение ММ

• обеспечить нормальное функционирование в режиме нормальной эксплуатации (там где это возможно, либо необходимо)

Классификация объектов, методов и задач идентификации

Классификация объектов:

1. Объекты, для которых известны их параметры и описывающие их уравнения (например, дифференциальные уравнения и приблизительно известны параметры этих уравнений).

2. Объекты, для которых известны описывающие их динамику операторные уравнения, а численные значения не известны.

3. Объекты, для которых не известен ни конкретный вид уравнения, ни численные параметры, но известна некоторая априорная информация, например, объект является линейным, либо имеет линейность определённого вида.

4. объекты, о которых нет ни априорных сведений, ни уравнений, ни параметров (чёрный ящик).

Методы идентификации можно разделить по следующим признакам:

1. по способу представления:

• во временной области

• в частотной области (КЧХ)

• в форме спектральной плотности

2. по способу проведения эксперимента на объекте:

• активный

• пассивный

• смешанный (на ОУ подаются пробные сигналы малой интенсивности, не нарушающие нормальный режим функционирования)

3. по принятому критерию идентификации

4. по наличию сравнения полученной модели с ОУ (разомкнутые и замкнутые)

Классификация параметров модели:

• линейные/нелинейные системы

• стационарные/нестационарные (параметры меняются во времени)

• дискретные/непрерывные (конечно-разностные уравнения)

• по количеству входов и выходов

• детерминированные/стохастические

• системы в зависимости от априорной информации