Одновимірні масиви. Обробка векторів у мові програмування Turbo Pascal
Мета: навчитися застосовувати одновимірні масиви при розв’язуванні задач.
Засвоїти поняття:
одновимірний масив;
елемент масиву;
індекс елемента.
Вміти:
заповнити масив;
вивести елементи масиву;
переставляти місцями елементи масиву;
знаходити елементи масиву, які задовольняють певні умови.
Обладнання: комп’ютери з встановленою операційною системою Microsoft Windows XP, мова програмування Turbo Pascal 7.0.
Теоретичні відомості
Масив – це структурований тип даних, значенням якого є скінченний набір пронумерованих однотипних елементів. Масив визначається ідентифікатором (має ім’я), кількістю розмірностей (координат), які потрібні для визначення місцезнаходження елементів, та типом елементів. Ім’я масиву єдине для всіх його елементів. Елементами масиву можуть бути дані будь-яких типів, крім файлових. Нумеруються (індексуються) елементи значеннями впорядкованих типів (цілими числами, символами, значеннями перелічувальних та інтервальних типів).
Опис типу даних масив здійснюється так:
де array, of – службові слова.
Наприклад,
масив 20 цілих чисел можна описати так:
або
Приклади різної нумерації (індексації) елементів масиву
Упорядкування масивів
Упорядкуванням об’єктів називається розміщення цих об’єктів за зростанням або спаданням відповідно до визначеного лінійного відношення порядку, наприклад такого, як відношення ≤ для чисел. При розв’язуванні задачі упорядкування як правило вимагається мінімальне використання допоміжної пам’яті, що вказує на недопустимість використання допоміжних масивів.
Всі методи впорядкування можна поділити на:
прямі методи;
удосконалені методи.
Прямі методи упорядкування за принципом, покладеним в основу методу, в свою чергу поділяються на:
упорядкування вставлянням;
упорядкування вибором;
упорядкування обміном.
Удосконалені методи впорядкування базуються на таких самих принципах, що й прямі, але використовують деякі оригінальні ідеї для збільшення швидкості процесу впорядкування. Прямі методи на практиці використовуються рідко, так як мають відносно низьку швидкодію. Однак, вони добре показують суть основаних на них удосконалених методів. Крім того, у деяких випадках (як правило, при невеликій кількості елементів масиву і/або особливому розміщенні елементів масиву) деякі з прямих методів можуть навіть перевершити удосконалені методи.
Принцип методу упорядкування вставлянням
Масив поділяється на дві частини: впорядковану і невпорядковану. Елементи з невпорядкованої частини по черзі вибираються і вставляються в упорядковану частину не порушуючи при цьому впорядкованості елементів. На початку роботи алгоритму до впорядкованої частини масиву відносять тільки перший елемент, а до невпорядкованої – всі інші елементи.
Таким чином, потрібно n-1 раз (n – розмірність масиву) виконати дії:
вибрати i– й елемент із невпорядкованої частини й зберегти в допоміжній змінній;
знайти позицію j у впорядкованій частині масиву, в якій вибраний елемент не порушуватиме впорядкованості;
зсув елементів масиву від i-1– го до j-1– го вправо для звільнення знайденої позиції;
вставити вибраний елемент у знайдену j- ту позицію.
Схематично описані дії можна подати так:
Принцип методу упорядкування вибором
Знаходимо найменший елемент масиву на інтервалі від 1-го елемента до n-го (останнього) елемента і переставляємо його місцями з першим елементом. На другому кроці знаходимо найменший елемент масиву на інтервалі від 2-го до n-го елемента і переставляємо його місцями з другим елементом. І так далі для всіх елементів до n–1–го.
Принцип методу упорядкування обміном
Зліва направо по черзі порівнюються два сусідні елементи (перший з другим, другий з третім і т.д.), і якщо їх взаємне розміщення не відповідає критерію впорядкування, то вони переставляються місцями.
Після першого перегляду на останній n-й позиції масиву буде знаходитися найбільший елемент. Тому другий перегляд виконується до n-1–го елемента. Третій – до n-2–го елемента і т.д. Всього потрібно n-1 перегляд.
Алгоритм бінарного пошуку використовується для знаходження заданого елемента у впорядкованому масиві. Розглянемо його на прикладі масиву, впорядкованого за зростанням.
Принцип бінарного пошуку:
Якщо середній елемент масиву співпадає з шуканим, то пошук завершено. Якщо ж середній елемент менший шуканого, то елементи ліворуч нього менші шуканого. Їх можна не брати до уваги і продовжити пошук у правій частині масиву. Якщо середній елемент більший шуканого, то слід продовжити пошук у лівій частині масиву.
Так продовжують до тих пір, поки або елемент буде знайдено, або довжина зони пошуку стане рівна нулю. В останньому випадку шуканий елемент не буде знайдено.
Застосуємо алгоритм бінарного пошуку для знаходження числа X = 14 у масиві A.
Отже, шуканий елемент масиву має номер 5.
Лабораторне заняття №3