Концентрация собственных носителей заряда

Полупроводник	Кремний	Арсенид галия	Германий
Концентрация, ni, 1/см3	1,45 1010	1,3 107	2,4 1013

Для целенаправленного изменения свойств «чистые», собственные полупроводники легируют, т. е. в них, путем использования специальных технологий, вводят атомы примесей. Легирование позволяет менять тип проводимости полупроводника (с собственного на примесный: «n» – электронный или «р» – дырочный) и его удельное объемное сопротивление.

Обратимся опять к таблице Д.И. Менделеева, фрагмент которой представлен в таблице 1.4.

Таблица 1.4

Фрагмент периодической таблицы элементов д.И. Менделеева

II	III	IV	V	VI
Be	B	C	N	O
Mg	Al	Si	P	S
Zn	Ga	Ge	As	Se
Cd	In	Sn	Sb	Te

Вещества, которые расположены в колонке левее кремния и германия (элементы 3 группы Периодической системы элементов) – бор (B), алюминий (A)l, галлий (Ga), индий (In) имеют такое распределение электронов на оболочках, при котором у них всегда на внешней орбите находится 3 валентных электрона. Вещества, которые расположены в колонке правее кремния и германия (элементы 5 группы Периодической системы элементов) - фосфор (P), мышьяк (As), сурьма (Sb) имеют такое распределение электронов на оболочках, при котором у них всегда на внешней орбите находится 5 валентных электронов.

Введение в «чистый» полупроводник элементов 5 группы, например, фосфора, приводит к тому, что атом примеси замещает атом полупроводника (рис. 1.4). При этом четыре валентных электрона образуют с соседними четырьмя атомами кремния ковалентные связи, а пятый, не найдя себе «места», покидает атом примеси и становиться «свободным». При этом примесь ионизируется (атом примеси становиться положительно заряженным ионом), а в полупроводнике, даже при малых температурах, преобладает электронная проводимость. Легирующую примесь, которая «отдает» электроны во внутреннее пространство полупроводника, называют донорной.

Введение в «чистый» полупроводник элементов 3 группы, например, индия, приводит к тому, что атом примеси замещает атом полупроводника рис. 1.5). Он, в дополнение к своим трем валентным электронам, захватывая один из валентных электронов кремния, образует ковалентные связи с ближайшими атомами кремния и становиться отрицательно заряженным ионом. В покинутой связи остается положительно заряженная дырка проводимости, свободно перемещающаяся внутри кристалла. Это также меняет соотношение между концентрациями дырок и электронов по сравнению с собственным полупроводником. Дырок становится больше.

Рис. 34. Упрощенное плоскостное расположение атомов кристаллической решетки кремния с легированием донорной примесью

Рис. 35. Упрощенное плоскостное расположение атомов кристаллической решетки кремния с легированием акцепторной примесью

Для создания свободных подвижных носителей заряда в AsGa также используется легирование примесными атомами. Однако, следует иметь в виду при этом, что акцепторные свойства проявляют элементы II группы таблицы Менделеева, а донорные – VI группы (см. табл. 1.4). Наиболее распространенным акцептором является бериллий (Ве); могут использоваться также магний (Mg), цинк (Zn) и кадмий (Cd). В качестве донорных примесей могут быть использованы сера (S), селен (Se), теллур (Te). Проявляет донорные свойства и кремний, поэтому его тоже широко используют в качестве донорной примеси.

В квантовой физике доказывается, что различного рода дефекты кристаллической решетки, а также появление в узлах «нестандартного» атома примеси приводит к существенному изменению энергетического спектра системы микрочастиц в кристалле. На энергетической диаграмме это проявляется в появлении новых уровней энергий, расположенных в запрещенной зоне. Эти уровни являются следствием существенного изменения свойств полупроводников и механизмов электропроводности.

Энергетические уровни донорной примеси расположены очень близко к «дну» зоны проводимости (рис. 1.6). Количество таких уровней очень велико, однако, как и ранее, в целях упрощения энергетической диаграммы на рисунке показаны лишь отдельные уровни, позволяющие мысленно представить физическую картину происходящих процессов. Типичное значение разницы энергий между наиболее высокорасположенным донорным уровнем и дном зоны проводимости W_D имеет порядок 10^-2 эВ.

Рис. 36. Энергетическая диаграмма примесного полупроводника при легировании донорной (слева) и акцепторной (справа) примесью (Т>0⁰ К)

При почти нулевой температуре электроны донорных примесей могут легко получить от тепловых фононов такую энергию (энергию ионизации~10^-2 эВ), чтобы перейти в зону проводимости. В тоже время, чтобы возбудить собственный электрон кремния, находящийся в зоне валентности, и перевести его в зону проводимости, необходимо передать ему порцию энергии, по меньшей мере, 1,2 эВ. Не трудно сообразить, что при комнатной температуре все виртуальные квазичастицы, представленные на энергетической диаграмме на донорных уровнях, «переходят» на уровни зоны проводимости, в то время как из валентной зоны – лишь отдельные. На рис. 1.6 это условно показано таким образом: в зоне проводимости появляется 6 виртуальных квазичастиц, представляющих «свободные» электроны донорных уровней и лишь одна квазичастица, отображающая электрон с уровня валентной зоны, которая показана в левой части диаграммы. Уровень Ферми полупроводника с донорной примесью, который при заданной температуре занят электронами с вероятностью 0.5, располагается между самым верхним уровнем примеси и «дном» зоны проводимости.

Итак, в полупроводнике, легированном донорной примесью в зону проводимости попадают электроны с уровней примеси и основными носителями заряда являются электроны.

Если в запрещенной зоне вблизи верхнего края валентной зоны («потолка» валентной зоны) появляются уровни акцепторного типа (рис. 1.6), то при малейшем возбуждении (энергия ионизации W_A~10^-2 эВ) на них переходят виртуальные квазичастицы, представлявшие на энергетической диаграмме электроны из валентной зоны. Только лишь отдельные квазичастицы могут переходить на уровни зоны проводимости. При комнатной температуре на все акцепторные уровни «переходят» квазичастицы - электроны с валентной зоны. В полупроводнике, легированном акцепторной примесью основными носителями заряда являются дырки. Уровень Ферми полупроводника с акцепторной примесью, который при заданной температуре занят электронами с вероятностью 0,5, располагается между самым нижним уровнем примеси и «потолком» валентной зоны.

Опираясь на сказанное, отметим еще ряд важных для электроники положений.

В полупроводнике, легированном донорной примесью, который чаще называют примесным полупроводником n - типа, концентрация «свободных» электронов значительно больше концентрации дырок Электронов больше и их называют основными носителями заряда, дырки – неосновными.

В полупроводнике, легированном акцепторной примесью, который чаще называют примесным полупроводником р - типа, наоборот, концентрация «свободных» дырок значительно больше концентрации электронов Дырок больше и их называют основными носителями заряда, электроны – неосновными.

Напомним еще раз об используемой в формулах подобного рода системе обозначений. Символами n и p обозначают концентрацию электронов и дырок соответственно. Нижний индекс р или n отражает тип полупроводника, в котором определена концентрация.

Вместе с тем, в полупроводниках n – типа и р - типа всегда выполняется условие электронейтральности. С учетом того, что в общем случае в полупроводнике могут быть примеси обоих типов и что при комнатной температуре все доноры примеси с концентрацией N_D (количество атомов доноров в одном кубическом сантиметре) и акцепторы с концентрацией N_A (количество атомов акцепторов в одном кубическом сантиметре) полностью ионизированы, можно записать

. (1.5)

Это условие устанавливает, что сумма всех зарядов отрицательных (электронов, отрицательных ионов акцепторов) и положительных (дырок и положительных ионов доноров) равна нулю.

Закон действующих масс для примесных полупроводников будет звучать в такой формулировке: произведение концентрации основных носителей на концентрацию неосновных носителей есть величина постоянная и равная квадрату концентрации собственных носителей. Для акцепторного полупроводника (р - типа)

. (1.6)

Для донорного полупроводника (n – типа)

. (1.7)

Часто, в практически важных случаях, можно считать, что концентрация собственных носителей существенно меньше концентрации ионизированной примеси. Это позволяет записать, из (1.7), выражение для определения концентрации неосновных носителей для полупроводника n – типа

(1.8)

Из (1.6) вытекает формула для определения концентрации неосновных носителей для полупроводника p – типа

(1.8)

Следует запомнить, что чем больше в полупроводник вводится примеси (чем больше концентрация примеси, и, соответственно, концентрация основных носителей заряда), тем меньше у него концентрация неосновных носителей заряда.

Кроме того, формулы (1.6, 1.7) свидетельствуют о том, что концентрация неосновных носителей, как и собственная концентрация, о чем говорилось ранее, очень сильно зависит от температуры полупроводника. Концентрация же основных носителей при комнатных температурах определяется главным образом концентрацией введенной в полупроводник примеси.

Уже отмечалось, что в случае, когда на полупроводник не действуют иные факторы, кроме температуры, носители заряда, имеющиеся в полупроводнике движутся хаотически, беспорядочно по кристаллу и не создают тока как, по определению, упорядоченного движения заряда.

На полупроводник могут воздействовать и внешние факторы. В первую очередь, к бруску полупроводника может быть приложено электрическое напряжение (разность потенциалов между двумя противоположными стенками). Следствием этого будет выход полупроводника из состояния термодинамического равновесия. Движение электронов в кристалле будет складываться из беспорядочного теплового движения и упорядоченного движения под действием внешнего электрического поля. В результате будет происходить перемещение всей совокупности «свободных» электронов с некоторой средней скоростью. Направленное движение совокупности свободных электронов во внешнем электрическом поле носит название дрейфа. Скорость направленного движения в этом случае называется дрейфовой.

Плотность дрейфового тока (заряда электронов q =1,6 10^-19 Кл с концентрацией N, проходящих за одну секунду через поперечное сечение площадью 1 см²) определяется формулой

(1.10)

Экспериментально установлено, что дрейфовая скорость, при слабых электрических полях (E<3 10³ В/см), прямо пропорциональна напряженности. А, затем, в сильных полях, дрейфовая скорость перестает расти и стремится к насыщению. Дрейфовая скорость насыщения ~ 10⁷см/с.

Мы, главным образом, будем рассматривать полупроводники со слабыми полями. В таких ситуациях подвижность от величины напряженности электрического поля не зависит, а дрейфовая скорость будет равна

(1.11)

Коэффициент пропорциональности между скоростью дрейфа и напряженностью электрического поля называется подвижностью.

Подвижность характеризует скорость дрейфа, приобретаемую свободными носителями в электрическом поле единичной напряженности (1 В/см). Подвижность имеет разные значения для электронов и дырок. Величины подвижностей приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5