Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

__________________________________________________________________________

А.В. Лыкин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

2-е изд., перераб. и доп.

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Новосибирск

2009

УДК 621.311.001.57(075.8)

Л 883

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент В.Я. Любченко;

канд. техн. наук, доцент А.Г. Русина

Работа подготовлена на кафедре автоматизированных электроэнергетических систем для студентов, обучающихся по направлению 140200 «Электроэнергетика»

Лыкин А.В.

Л 883       Математическое моделирование электрических систем и их элементов : учеб. пособие / А.В. Лыкин. – 2-е изд., перераб. и доп. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2009. – 228 с.

ISBN 978-5-7782-1103-2

В учебном пособии изложены методологические основы моделирования объектов и процессов при решении задач электроэнергетики. Рассматриваются три уровня представления математических моделей: микро- макро- и метауровень. Приводятся примеры моделирования основных объектов электроэнергетических систем в задачах, связанных с анализом установившихся режимов электрических сетей. Дано описание подходов к прогнозированию электропотребления и нагрузки энергосистем с использованием различных моделей. Приводятся методы построения математических моделей, выбора их структуры и вычисления параметров моделей. Примеры использования и исследования математических моделей даны в системе Mathcad.

Пособие может быть полезно студентам, обучающимся по другим направлениям.

УДК 621.311.001.57(075.8)

ISBN 978-5-7782-1103-2 © Лыкин А.В., 2009

© Новосибирский государственный

технический университет, 2009

Предисловие

Моделирование – один из самых мощных методов познания окружающего нас мира. С давних времен этот метод применялся при постройке зданий и сооружений, для предсказывания явлений природы, установления законов и т. п. Трудно сейчас назвать область деятельности человека, где бы не применялось моделирование.

Под математическим моделированием понимается описание некоторых свойств и соотношений реального объекта, процесса или явления с помощью математической символики. Наиболее известными математическими моделями являются системы целых и действительных чисел. Эти модели используются для описания таких процессов, как счет, сравнение, измерение и т. п. Модели, которые применимы к объектам произвольной формы, называются абстрактными, абстрактную модель можно определить двумя способами: аксиоматически и конструктивно.

Аксиоматическое определение основано на непротиворечивом наборе правил (определяющих аксиом), вводящих операции, которыми можно пользоваться, и устанавливающих соотношения между их результатами. Например, правила сложения и умножения действительных чисел. Конструктивное определение вводит математическую модель на основе уже известных математических понятий, например, сложение и умножение матриц в терминах сложения и умножения чисел.

Моделирование как научный метод стал предметом обобщения и анализа начиная с 40-х годов XX века. Вначале появилось не совсем четкое представление о некоем объекте-заместителе, материальном или идеальном, который при определенных условиях может заменять исходный объект-оригинал, воспроизводя некоторые характеристики, свойства и отношения, присущие последнему.

Преимущества объекта-заместителя заключаются в его доступности, обозримости в пространстве и времени, наглядности и неограниченных возможностях для экспериментирования.

Математическое моделирование предполагает описание свойств определенного объекта на языке математики с целью его дальнейшего исследования при решении различных задач только методами математики. Объект, описанный на языке математики, представляется некоторой математической структурой (различными уравнениями, передаточной функцией, графиком и т. п.) с определенными параметрами; а процесс исследования математической модели заключается в применении к этой структуре совокупности математических преобразований и операций в соответствии с некоторым алгоритмом. Результатом такого исследования является новая информация об объекте, но в той части его свойств, которые нашли отражение в математическом опи-сании.

ЭВМ позволяют исследовать эти свойства при возможных вариациях параметров, входящих в модель, определять ее вероятностные характеристики, находить оптимальные параметры и решать другие задачи.

Недостатком метода математического моделирования является то, что исследователь находится в плену существующей математики. Он пытается описать явления в новых областях с помощью известных математических структур. Но может ли математика описать изучаемые явления? Не во всех случаях. К таким случаям относятся, например, некоторые экологические, экономические и социальные задачи. Развитие этих научных направлений требует от математиков разработки новых структур, дающих исследователю возможность использовать методы математического моделирования.

В настоящем учебном пособии рассматриваются вопросы математического моделирования технических объектов и физических процессов при решении инженерных задач в области электроэнергетики.