Дифракция рентгеновских лучей

Если две дифракционные решетки расположить одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными, то при попадании на эту систему возникает следующая картина: дифракционная решетка, штрихи которой вертикальны, дает в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяется условием:

.

Дифракционная решетка с горизонтальными штрихами даст в вертикальном направлении максимумы, положения которых определяется условием:

.

В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса m₁ и m₂. Подобная дифракционная решетка получается, если вместо двух различных решеток взять одну прозрачную пластину с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Такую пластину определяют как двумерную периодическую структуру. Зная и измерив и , по приведенным формулам можно рассчитать периоды структур d₁ и d₂. Из формулы также видно, что для возникновения дифракционных максимумов необходимо, чтобы , поскольку . Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащих в одной плоскости направлениям. Такими структурами, например, является все кристаллические тела. Однако период их мал (~10^-10 м), а потому дифракция видимого света в кристаллических телах не наблюдается. Условие может быть выполнено в этом случае только для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей в кристаллах наблюдалась в 1913г. в опыте Лауэ, Фридриха и Книппинга. Найдем условие образования дифракционных максимумов от трехметровой структуры. Для этого совместим направления, в которых обнаруживается периодичность структуры с координатными осями X, Y, Z. Рассмотрим вначале ось X: пусть – угол между падающими лучами и осью X. Каждый элемент структуры, до которой дошла волна, является источником вторичных волн.

Пусть вторичные волны распространяются под углом к оси X.

Оптическая разность хода между соседними лучами: . Они будут взаимно усиливаться, если:

.

Аналогично для осей Y, Z условие максимума:

,

.

Записанные формулы – формулы Лауэ. В направлениях, удовлетворяющих одновременно этим трем условиям, происходит взаимное усиление колебаний от всех элементов, образующих пространственную структуру. В случае прямоугольной системы координат:

Русский ученый Ю.В. Вульф и английские ученые Брэгги показали независимо друг от друга, что рассчитать дифракционную картину от кристаллической решетки можно следующим способом:

П унктиром указаны равностоящие друг от друга атомные плоскости, проходящие через узлы кристаллической решетки. – угол скольжения, под которым падает плоская волна. Интерферируют волны, отраженные от различных атомных слоев. Условие усиления волн:

– формула Вульфа – Брэггов

Расчет по формуле Вульфа – Брэггов и по формулам Лауэ приводит к совпадающим результатам. Дифракция рентгеновых лучей от кристаллов находит два основных применения: исследование спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).