Дифракция Френеля и Фраунгофера

Р азличают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные лучи, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы .

Характер дифракции зависит от значения безразмерного параметра , где – длина волны:

дифракция Фраунгофера

дифракция Френеля

геометрическая оптика.

Дифракция Френеля

ДИФРАКЦИЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса r_о . Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S , попал в центр отверстия.

E сли r_m << a, b, где а – расстояние от источника S до преграды, b – расстояние от преграды до точки Р.

Если а и b удовлетворяют условию , где m – целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля.

Амплитуда в точке P будет равна:

Используя разложение при объяснении прямолинейности распространения света по волновой теории, получаем:

Поскольку амплитуды соседних волн практически одинаковы, то . В итоге: . Для малых m амплитуда E_m мало отличается от E₁. Поэтому при m – нечетных амплитуда в точке P будет приближенно равна Е₁, при m – четных амплитуда в точке P будет приближенно равна нулю. Если убрать преграду, то амплитуда в точке P станет равна . Таким образом отверстие, открывающее небольшое нечетное число зон, приводит к увеличению амплитуды в два раза, а интенсивности – в четыре раза.

ДИФРАКЦИЯ НА КРУГЛОМ ДИСКЕ

Если диск закроет m первых зон Френеля, то амплитуда в точке P будет равна:

В центре максимум (светлое пятно).

Д ИФРАКЦИЯ НА КРАЮ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ЭКРАНА

Считаем для простоты волну плоской. Расположим полуплоскость так, чтобы она совпала с одной из волновых поверхностей.

Дифракция Фраунгофера

ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на экран, в котором прорезана узкая щель ВС: ширина щели b = ВС и длина >> b.

Е сли бы свет распространялся прямолинейно, то на экране в точке F_O наблюдалось бы изображение источника. Однако вследствие дифракции на экране наблюдаются чередующиеся минимумы и максимумы.

В побочном фокусе линзы собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси. Оптическая разность хода лучей CN и ВМ: . Щель ВС можно разбить на зоны Френеля. При этом, если число зон Френеля равно четному числу, то наблюдения минимум (соседние зоны изучают в противофазе). Ширина каждой зоны Френеля . С учетом размеров и количества зон Френеля условия максимума и минимума запишутся в виде: – дифракционный min.

– дифракционный max.

При наблюдается центральный максимум. Интенсивность света распределяется по закону:

НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Система из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине:

a = AB, CD, EK и т.д. – ширина непрозрачного промежутка;

b = BC, DE, и т.д. – ширина прозрачного промежутка;

d = a + b – период решетки;

1/d = n – число штрихов на единицу длины;

N = nL – полное число штрихов.

Многочисленные световые пучки, посылаемые отдельными щелями, будут интерферировать. Для одинаковых точек B и D разность хода .

В теории получены следующие выражения для главных максимумов и минимумов:

– главные максимумы.

– главные минимумы.