Вариант 3. (Множественная регрессия)

Изучается зависимость времени, затрачиваемого на обслуживание одного покупателя от стоимости покупок.

№	Время обслуживания, мин	Количество покупок, шт	Стоимость покупок, долл	Разряд продавца
1.	3,0	5	36	5
2.	1,3	2	13	5
3.	7,4	8	81	6
4.	5,9	7	78	3
5.	8,4	10	103	4
6.	5,0	8	64	5
7.	8,1	15	67	6
8.	1,9	5	25	3
9.	6,2	14	55	5
10.	3,8	8	45	5
11.	4,7	10	54	4
12.	5,2	6	58	6
13.	6,3	7	72	3
14.	6,0	7	70	3
15.	4,2	12	51	6
16.	3,6	7	40	6

1.Выберите признак-результат и признаки факторы. Выбор обоснуйте.

2.Проверьте признаки-факторы на коллинеарность.

3.Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

4.Рассчитайте показатели множественной корреляции и детерминации сделайте выводы.

5.Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

Решение:

1. В задаче выше рассматривалась парная линейная регрессия зависимости стоимости покупки от времени обслуживания. Продолжая аналогичные размышления предположим, что стоимость покупок (Y) зависит не только от времени обслуживания (X1), но и от количества покупок (X2) и от разряда продавца (X3).

Стоимость покупок, долл	Время обслуживания, мин	Количество покупок, шт	Разряд продавца
Y	X1	X2	X3
36	3,0	5	5
13	1,3	2	5
81	7,4	8	6
78	5,9	7	3
103	8,4	10	4
64	5,0	8	5
67	8,1	15	6
25	1,9	5	3
55	6,2	14	5
45	3,8	8	5
54	4,7	10	4
58	5,2	6	6
72	6,3	7	3
70	6,0	7	3
51	4,2	12	6
40	3,6	7	6

2) Проверка наличия коллинеарности или мультиколлинеарности. Отбор неколлинеарных факторов. Построим корреляционную матрицу, используя функцию «Данные. Анализ данных. Корреляция» табличного процессора MS Excel.

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,928361	1
X2	0,448409	0,645281	1
X3	-0,16146	0,013915	0,280207	1

Из матрицы следует, что наблюдается коллинеарность между факторами х1 и х2 , так как r_{х1 х2} = 0,645. Для дальнейшего рассмотрения оставляем фактор х2, так как он меньше коррелирует с фактором х3 ( r_{х2 х3} = 0,280 > r _{х1 х3} = 0,0.139 ). Таким образом, далее будет строиться регрессия У на факторы х₁ и х₂.

3) Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Данные. Анализ данных. Регрессия». Задав соответствующие диапазоны данных в окне, получим набор таблиц 1-3.

Результат:

Из табл. 3 следует, что уравнение регрессии имеет вид

у = 10,487 + 11,967*x1 – 1,719*x2.

С ростом времени обслуживания на 1 минуту стоимость покупок увеличивается в среднем на 11,967 долл. при устранении влияния всех прочих факторов.

С ростом количества покупок на 1 шт стоимость покупок уменьшается в среднем на 1,719 долл. при устранении влияния всех прочих факторов.

4) Коэффициент множественной корреляции определяется из табл. 1

R = 0,949. – связь тесная. Коэффициент множественной детерминации равен квадрату множественного коэффициента корреляции. R²=0,9, коэффициент детерминации показывает, что 90% вариации результата обусловлено вариацией включенных в модель факторов.

5)Коэффициенты эластичности:

(показывает, что с ростом времени обслуживания на 1 мин. и неизменном влиянии всех других факторов, стоимость покупок вырастет в среднем на 1,063%. )

(показывает, что с ростом количества покупок на 1 единицу и неизменном влиянии всех других факторов, прибыль уменьшается на 0,247%.

Фактор х₁ сильнее влияет на результат чем фактор х₂.